Question

Нужно вычислить интеграл,интеграл неопределённый 1/(x^2-25)+1/(sqrtx^2+sqrt5)+1/(x^2+3) ,заранее

Answer 1

$\int \Big (\frac{1}{x^2-25}+ \frac{1}{\sqrt{x^2}+\sqrt5}+ \frac{1}{x^2+3} \Big )dx=\int \frac{d}{x^2-25}+\int \frac{dx}{|x|+\sqrt5}+\\\\\\+\int \frac{dx}{x^2+3}=\frac{1}{2\cdot 5}\cdot ln\Big | \frac{x-5}{x+5}\Big |\pm ln|\, |x|+\sqrt5|+\\\\+\frac{1}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{x}{\sqrt3} +C;[\tex]\\[tex]P.S.\; \; Tak\; \; kak\; \; \sqrt{x^2}=|x|= \left \{ {{x,\; esli\; x \geq 0} \atop {-x,\; esli\; x\ \textless \ 0}} \right. \; ,to\; \\\\\\pri\; \; x \geq 0:\; \int \frac{dx}{|x|+\sqrt5}=\int \frac{dx}{x+\sqrt5}=ln|x+\sqrt5|+C\; ,\\\\pri\; \; x\ \textless \ 0:\; \; \int \frac{dx}{|x|+\sqrt5}=\int \frac{dx}{-x+\sqrt5}=-ln|-x+\sqrt5|+C\, .$

Пример с уточнённым условием:
 
$2)\; \; \int \Big (\frac{1}{x^2-25}+\frac{1}{\sqrt{x^2+5}}+\frac{1}{x^2+3}\Big )dx=\\\\=\int \frac{dx}{x^2-25}+\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+5}} +\int \frac{dx}{x^2+3} =\frac{1}{10}\cdot ln\Big | \frac{x-5}{x+5}\Big |+ln|x+\sqrt{x^2+5}|+\\\\+\frac{1}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{x}{\sqrt3}+C\, ;$