Question

Паша и аскольд гуляли по городу. и, проходя мимо киоска, аскольд увидел журнал, который давно хотел купить. но ему не хватало денег. он попросил в долг у паши. паша дал ему половину своих денег. но, пока они перекладывали деньги из кошелька, киоск закрылся, и пошли дальше, так и не купив журнал и оставив ту часть денег паши в кошельке у аскольда. потом они спустились в метро, и когда паша хотел заплатить за проезд, то он обнаружил, что ему не хватает денег. аскольд отдал ему одну четверть своих денег, что у него было на тот момент в кошельке. и в итоге у каждого из них осталось денег ровно на один проезд. сколько денег остался должен паше аскольд, если стоимость проезда составляет 105 рублей?

Answer 1

У Аскольда х руб, у Паши - у руб.
Паша отдал половину своих денег Аскольду, и у
    Аскольда стало (х+у/2) руб, а у Паши - у/2 руб.
В метро Аскольд отдал четверть своих денег Паше, тогда
   у Аскольда стало х+у/2-1/4*(х+у/2)=(3х/4+3у/8) руб, 
  у Паши стало  у/2+1/4*(х+у/2)=(х/4+5у/8) руб.
По условию эти суммы равны и составляют 105 руб.

$\left \{ {{ \frac{3x}{4}+\frac{3y}{8}=105} \atop {\frac{x}{4}+\frac{5y}{8}=105}} \right. \; \; \to \; \; \frac{3x}{4}+\frac{3y}{8}= \frac{x}{4}+ \frac{5y}{8} \\\\ \frac{2x}{4}=\frac{2y}{8} \; \; \to \; \; \frac{x}{2}=\frac{y}{4}\; \; \to \; \; x=\frac{y}{2}\\\\ \frac{y/2}{4} + \frac{5y}{8}=105\\\\ \frac{6y}{8}=105\\\\ \frac{3y}{4}=105\\\\y= \frac{4\cdot 105}{3}\\\\y=140\\\\x=\frac{140}{2}=70$

У Аскольда было 70 рублей, у Паши 140 рублей.
Паша отдал Аскольду 70 рублей, у Аскольда стало 140 руб.
Аскольд в метро отдал Паше 140:4=35 рублей.
Значит Аскольд ещё остался должен Паше 70-35=35 рублей.