Question

Прямая проходит через точки m1 и m2. найти координаты точек пересечения этой прямой с координатными плоскостями. m1( 1; -2; -12) m2( 1; -4; -9)

Answer 1

Найдем уравнение прямой в параметрическом виде:

$\frac{x-1}{1-1} = \frac{y+2}{-4+2}= \frac{z+12}{-9+12} =t\\ \left \{ {{x-1=0*t}\atop {y+2=-2t} } \atop {z+12=3t} \right. \\ \left \{ {{x=1} \atop {y=-2*2t}} \atop {z=3t-12} \right. \\$

уравнение координатных плоскостей: x = 0; y = 0; z = 0

пересечение с OYZ:
x = 0
не пересекает, т.к. прямая || плоскости (x = 1)

пересечение с OXZ:
y = 0
-2 - 2t = 0
t = -1

P2 = (1; 0; -15) - точка пересечения c OXZ

пересечение с OXY:
z = 0
3t - 12 = 0
t = 4

P3 = (1; -10; 0) - точка пересечения с OXY