Question

Провести полное исследование функции(на выпуклость и тд,найти ассимптомы графика функции) и построить график y=x(^3)+4/x^2

Answer 1

ДАНО
Y = x³ + 4*x⁻²
Исследование.
1. Область определения.
Х∈(R: x≠0)
2. Область значений. 
Y∈(-∞;+∞).
3. Пересечение с осью Ох.
Х = -2²/⁵ ≈ -1,3195
4. Функция ни чётная ни нечётная.
5. Первая производная.
Y'(x) = 3*x² - 8*x⁻³.
6. Экстремумы -  в корнях производной.
Y'(x) = 0  при х1= 2³/⁵ * 3⁻⁵ ≈ 1,5157/1,2457 ≈1,217 - минимум
Возрастает - Х∈(-∞;0)∪(х1;+∞)
Убывает - Х∈(0;х1).
7. Вторая производная.
Y"(x) = 6*x + 24*x⁻⁴.
8. Вогнутая  на области определения. точек перегиба - нет.
9. Асимптота - Y = x³.
10. Графики в приложении.