Question

В«портфеле» у начинающего инвестора есть акции нескольких компаний. если акции первой компании подорожают на 25%, а акции остальных компаний не изменятся в цене, то весь «портфель» инвестора подорожает на 15%. если же акции второй компании подорожают на 25%, а акции остальных компаний не изменятся в цене, то весь «портфель» инвестора подорожает на 10%. найдите, акции скольких компаний есть в «портфеле» начинающего инвестора, и наименьшую стоимость «портфеля» в начале, если цены акций могут быть только целыми числами.

Answer 1

Пусть a - стоимость акций первой компании, b - второй, а c - сумма стоимостей акций всех оставшихся компаний. Тогда из условия:
$1.25a+b+c=1.15(a+b+c)\\ a+1.25b+c=1.1(a+b+c)\\\\0.1a=0.15b+0.15c\\0.15b-0.1c=0.1a\\\\0.15b+0.15c=0.15b-0.1c\\\\c=0$

Стоимость акций всех оставшихся компаний равна 0, а значит в "портфеле" инвестора акции ровно 2 компаний.