Задача: Одна из сторон треугольника больше другой на 8 сантиметров, а угол между ними равен 120 градусам. Найдите периметр треугольника, если длин третьей стороны равна 28 см. Решение: Обозначим одну из сторон треугольника как x, тогда величина другой равна x+8 см. Исходя из теоремы косинусов, получим: 282 = x2 + (x+8)2-2x(x+8)cos120o 784 = x2 + x2 +16x + 64 - 2x(x+8)(-0,5) 784 = 2x2+16x + 64 + x(x+8) 720 = 3x2 + 16x + 8x 3x2 + 24x +720 = 0 D=9216 x1=((-24)+96)/6=12 Таким образом, периметр треугольника: P=12+(12+8)+28 = 60 см. ответ: 60 см.
В нашей жизни встречаются не только опасные предметы, но и опасные люди. Они могут ограбить квартиру, украсть ребёнка или даже убить человека. Часто приходится детям нашего возраста оставаться дома одним. Родители на работе или ушли в магазин, в больницу. Нас окружают родные стены, знакомые нам предметы, книги, игрушки. Настроение хорошее, но бывает, что его пытаются испортить злые люди. Узнав, что в квартире находится один ребёнок или пожилой человек, преступники пытаются проникнуть в квартиру, чтобы совершить кражу, убить, взорвать дом. Мы должны помнить об этом и быть с такими людьми очень осторожными и предусмотрительными.
Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
Одна из сторон треугольника больше другой на 8 сантиметров, а угол между ними равен 120 градусам. Найдите периметр треугольника, если длин третьей стороны равна 28 см.
Решение:
Обозначим одну из сторон треугольника как x, тогда величина другой равна x+8 см.
Исходя из теоремы косинусов, получим:
282 = x2 + (x+8)2-2x(x+8)cos120o
784 = x2 + x2 +16x + 64 - 2x(x+8)(-0,5)
784 = 2x2+16x + 64 + x(x+8)
720 = 3x2 + 16x + 8x
3x2 + 24x +720 = 0
D=9216
x1=((-24)+96)/6=12 Таким образом, периметр треугольника: P=12+(12+8)+28 = 60 см.
ответ: 60 см.