Question

Натуральное число делящиеся на 65 и в записи которого все цифры одинаковые

Answer 1

65 = 13 * 5
Число должно делиться на 13 и на 5

На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. 0 не подойдет, значит последняя цифра 5.
По условию все цифры одинаковые, значит число состоит из пятерок.

с которого определяем, делится ли число на 13:
Берем число, отделяем 3 последние цифры, вычитаем их из первых цифр, если получили 0 или число, которое делится на 13, значит данное число кратно 13. 
Наше число состоит только из пятерок, нетрудно догадаться, что
555 - 555 = 0, а значит наше число 555555

ответ: 555555

Answer 2

Рассмотрите такой вариант:
1) 65 оканчивается на 5, поэтому в искомом числе последняя цифра равна тоже 5. Так как по условию все цифры одинаковые, то искомое число состоит только из одних пятёрок: 555, 5555, 55555, 555555 и так далее.
2) По признаку делимости на 13 делится то число, у которого знакочередующаяся сумма его трёхзначных граней делится на 13. Для примера можно проверить число 5555: разбивается на 5 и 555 ⇒ 5-555=-550 (не делится на 13!), тогда и 5555 не делится на 13. А число 555555 делится, так как: разбивается на 555 и 555 ⇒ 555-555=0.
3) То же с числами 555555555555 и прочими, в которых количество пятёрок кратно шести.