8880 руб.
Пошаговое объяснение: Первоначальный капитал - х руб.
1-год:
х-600+1/3(х-600)=х-600+1/3х-200=
=1 1/3х-800
2-год:
4/3х-800-600+1/3(4/3х-800-600)=
4/3х-1400+4/9х-1400/3=
=(12х-12600+4х-4200)/9=(16х-16800)/9
3-год:
(16х-16800)/9-600+1/3((16х-16800)/9-600)=(16х-16800-5400)/9+(16х-16800-5400)/27=(3(16х-22200)+16х-22200)/27=
(48х-66600+16х-22200)/27=
(64х-88800)/27
По условию в конце третьего года
первоначальный капитал купца был увеличен вдвое, следовательно
(64х-88800)/27=2х
64х-88800=27*2х
64х-54х=88800
10х=88800
х=8880 (руб. - первоначальн.капитал)
Данная система эквивалентна уравнению :
3^(-x) =|x+2|
3^(-x) -|x+2| = 0
3^(-x) +-(x+2) = 0 , в зависимости от знака выражения x+2
Найдем производную f(x) = 3^(-x) +-(x+2)
f'(x) = -3^(-x) *ln(3) +-1
1) x+2 >=0
f'(x)= -3^(-x) *ln(3) -1 <= 0 - функция монотонно убывает
2) x+2<0 ; x<-2
f'(x) = -3^(-x) *ln(3) +1
При x<-2 ; -x > 2 ⇒ -3^(-x) <- 3^2 = -9
Поскольку : 3>e , то ln(3) >1 ⇒ -3^(-x) *ln(3) < -9 ⇒ -3^(-x) *ln(3) +1 <- 8 - функция монотонно убывает.
Вывод : Данная система эквивалентна уравнению :
3^(-x) =|x+2|
3^(-x) -|x+2| = 0
3^(-x) +-(x+2) = 0 , в зависимости от знака выражения x+2
Найдем производную f(x) = 3^(-x) +-(x+2)
f'(x) = -3^(-x) *ln(3) +-1
1) x+2 >=0
f'(x)= -3^(-x) *ln(3) -1 <0 - функция монотонно убывает
2) x+2<0 ; x<-2
f'(x) = -3^(-x) *ln(3) +1
При x<-2 ; -x > 2 ⇒ -3^(-x) <- 3^2 = -9
Поскольку : 3>e , то ln(3) >1 ⇒ -3^(-x) *ln(3) < -9 ⇒ -3^(-x) *ln(3) +1 <- 8 - функция монотонно убывает.
Вывод : функция монотонно убывает на множестве действительных чисел .
Заметим, что f(-1) = 3^1 -|1| = 2>0 ; f(0)= 3^0 -|2| = 1-2 =-1<0
Данная функция может иметь горизонтальные ассимптоты, однако, поскольку функция монотонно убывает на множестве действительных чисел, то может иметь не более одной ассимптоты при возрастании аргумента и не более одной ассимптоты при убывании аргумента. Таким образом, поскольку f(-1) >0 и f(0) < 0 и функция монотонно убывает на множестве действительных чисел, уравнение
3^(-x) -|x+2| = 0 имеет единственное решение, которое лежит на промежутке x∈(-1;0), как и представленная система уравнений.
На рисунке 1 показан график функции f(x).
Второй аналитически-графический)
На рисунке 2 показаны графики функций: y= 1/3^x = 3^(-x) и |x+2| в одной системе координат. В силу геометрических соображений при построении графиков, очевидно, что правая ветка модуля точно пересекает график степенной функции и ровно в одной точке. Таким образом одно решение уже существует.
Так же , но уже менее очевидно, левая ветка модуля не пересекает степенную функцию. Это необходимо доказать.
Докажем, что при любом x<-2 (область определения левой ветки модуля) степенная функция больше чем левая ветка модуля, то есть :
f(x) =3^(-x) - (-x-2) >= 0
Доказать это можно двумя
1) Интуитивно :
f(-2) = 3^2 -|0| = 9 >0
Из графика видно , что при убывании аргумента от -2 оба графика возрастают, но при этом степенная функция растет быстрее линейной, то есть f(x) > 9 , то есть левая ветка модуля не пересекает степенную функцию.
Вывод : cистема имеет единственное решение.
2) Cтрого.
Cкорость роста линейной функции при УБЫВАНИИ аргумента на x<-2 (-x-2) постоянна и
равна u= -(-x-2)' = 1
А у показательной функции скорость увеличивается :
v = -(3^(-x) )' = 3^(-x)* ln(3)> 9*ln(3) > u , при x<-2.
Тогда, поскольку f(-2)= 9 > 0 , то степенная функция больше линейной при x<-2
Д=3 1/8В=3,125В=3,125*4,8=15см
Ш=0,6Д=0,615=9см
V=В*Д*Ш=4,8*15*9=648см³