Question

Найдите: а)нок(10; 15); нок(10; 12).

Answer 1

$\\a)\quad10=2\cdot5;\quad15=3\cdot5\\HOK(10,15)=2^1\cdot3^1\cdot5^1=2\cdot3\cdot6=30\\b)\quad10=2\cdot5;\quad12=2\cdot6\\HOK(10,12)=2\cdot5\cdot6=60$

Объясню алгоритм на другом примере - ничего сложного.

Найти НОК чисел 100 и 750.

Разложим эти числа на простые множители:

$\\100 = 4\cdot25 = 2^2\cdot5^2\\750 = 10\cdot75 = 2\cdot5\cdot3\cdot25 = 2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5 = 2\cdot3\cdot5^3$

НОК - это произведение всех простых сомножителей:

$\\HOK(100, 750) = 2^k\cdot3^l\cdot5^m$, где k, l и m - НАИБОЛЬШИЕ степени при соответствующих сомножителях, т.е.

$\\HOK(100,750)=2^2\cdot3^1\cdot5^3=4\cdot3\cdot125=1500$.

С этого алгоритма можно найти НОК не только двух чисел, но и трёх и четырёх и т.д.