ПОДСТАВЬ СЮДА СВОИ ЦИФРЫ И РЕШИШЬ
Один асфальтоукладчик может выполнить задание на 15 дней быстрее, чем другой. После того как первый асфальтоукладчик проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два асфальтоукладчика, работая одновременно.
Пусть объем работ равен 1. тогда производительность первого асфальтоукладчика 1/х. Второго 1/(х+15)
10*1/х+30*1/(х+15)=1
10/х+30/(х+15)=1
10х+150+30х=х*(х+15)
40х+150=х2+15х
х2-25х-150=0
х=30 дней
За 30 дней 1 асфальтоукладчик выполнит задание. Второй за 30+15=45 дней.
Далее
1/30*t+1/45*t=2
1/18t=2
t=36
Через 36 дней
ПОДСТАВЬ СЮДА СВОИ ЦИФРЫ И РЕШИШЬ
Один асфальтоукладчик может выполнить задание на 15 дней быстрее, чем другой. После того как первый асфальтоукладчик проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два асфальтоукладчика, работая одновременно.
Пусть объем работ равен 1. тогда производительность первого асфальтоукладчика 1/х. Второго 1/(х+15)
10*1/х+30*1/(х+15)=1
10/х+30/(х+15)=1
10х+150+30х=х*(х+15)
40х+150=х2+15х
х2-25х-150=0
х=30 дней
За 30 дней 1 асфальтоукладчик выполнит задание. Второй за 30+15=45 дней.
Далее
1/30*t+1/45*t=2
1/18t=2
t=36
Через 36 дней
сейчас хозяин в 3 раза старше Шарика
5 лет назад хозяин в 5 раз старше Шарика
Найти: возраст Шарика сейчас
Решение.
А л г е б р а и ч е с к и й с п о с о б.
Х лет возраст Шарика сейчас
(Х - 5) лет возраст Шарика 5 лет назад
3Х лет возраст хозяина сейчас
(3Х - 5) лет возраст хозяина 5 лет назад
5(Х-5) = 3Х - 5 так как по условию 5 лет назад возраст хозяина был в 5 раз больше возраста Шарика.
5Х - 25 = 3Х - 5
5Х - 2Х = 25 - 5
2Х = 20
Х = 10 (лет) сейчас Шарику.
ответ: 10 лет Шарику сейчас.
Проверка: хозяину сейчас 10*3=30 лет; 5 лет назад шарику было 5 лет, хозяину 25 лет 25:5=5(раз), что соответствует условию.
Примечание: Системой уравнений, где Х-возраст Шарика, а у- возраст хозяина решение проще, но системы проходят в старших классах, а уровень этой задачи ниже.
А р и ф м е т и ч е с к и й с п о с о б.
Он более сложен, поясню на рисунке:
|___|! " ___" возраст Шарика 5 лет назад, "" прибавка 5 лет
|___|___|:___|___|:___|!: возраст хозяина был 5 частей, прибавилось один раз 5 лет, " : " делит прибавленный возраст на 3 новые части, так как возраст Шарика увеличился на 5 лет, значит,
каждая новая часть на 5 лет больше.
1часть был возраст Шарика
1часть + 5 стал возраст Шарика
5 ч + 5 стал возраст хозяина
3(1ч + 5) по условию сейчас возраст хозяина в три раза больше возраста собаки.
5ч + 5 = 3(1ч + 5) --- так как речь идет об одном и том же возрасте хозяина - сейчас
5ч + 5 = 3ч + 15 отнимем от каждой части равенства по 3 части и 5 лет
5ч - 3ч + 5 - 5 = 3ч - 3ч + 15 - 5
2ч = 10
1 ч = 5 т.е. возраст Шарика был 5 лет
5 + 5 = 10 (лет) возраст Шарика сейчас.
ответ: 10 лет сейчас Шарику.