Question

Вряд выписаны а) 2017·2018; б) 2017+2018 действительных чисел. может ли так оказаться, что сумма любых пяти подряд идущих чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна?

Answer 1

А) да. Занумеруем числа номерами от 0 до 2017 * 2018 - 1 = 4 070 305. Предположим, что все числа с номерами, делящимися на 5, равны -4 + x, а все остальные числа — 1. Тогда сумма в каждой пятёрке равна x, а сумма всех чисел равна 4 070 305 / 5 * x + (-4 + x) =  814 061 x + x - 4 = 814 062 x - 4. Если выбрать x из промежутка (0, 2/407 031), то условия задачи будут выполнены. 

б) нет. Всего чисел 4035 = 807 * 5, разделим числа на 807 пятёрок. Сумма всех чисел равна сумме сумм чисел в каждой из пятёрок, если сумма в каждой пятёрке положительна, то и вся сумма положительна.