Question

Даны координаты треугольника abc: a(-7; 5) , b(8; -11) , c (13; 1)/ требуется: 1)вычислить сторону bc 2)составить уравнение стороны bc 3)вычислить длину высоты, проведенной из вершины a 4)составить уравнение этой высоты

Answer 1

Даны вершины A(-7;5) , B(8;-11) , C (13;1).
1)Вычислить сторону BC:
  |BC| = √((13-8)²+(1-(-11))²) = √(25+144) = √169 = 13.

2)Составить уравнение стороны BC.
ВС: (х-8)/(13-8) = (у+11)/(1+11),
       (х-8)/5 = (у+11)/12      это каноническое уравнение,
       12х - 96 = 5у + 55,
       12х - 5у - 151 = 0        это уравнение общего вида,
        у = 2,4 х - 30,2           это уравнение с коэффициентом.

3)Вычислить длину высоты, проведенной из вершины A.
Вариант 1. Находим длины сторон.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √481 ≈ 21,931712,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √169 = 13,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √416 ≈ 20,396078.
Находим площадь треугольника по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) p = (a+b+c)/2.
Полупериметр р = 27,66390.
Подставив значения, получаем S = 130.

Вариант 2. Используем формулу:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 130.

Высота   АН = 2S/ВС = (2*130)/13 = 20.

4)Составить уравнение высоты из вершины А.
Уравнение этой высоты как перпендикуляра к ВС имеет коэффициент к = -1/к(ВС) = -1/2,4 = -5/12 = -0,416667.
Уравнение АН: у = (-5/12)*х + в.
Для определения коэффициента В подставим в это уравнение координаты точки А:
5 = (-5/12)*(-7) + в.
в = 5 - (35/12) = (60 - 35)/12 = 25/12.

Уравнение АН: у = (-5/12)*х + (25/12).
                          у = -0,416667 х + 2,083333 
 или в общем виде:
                           5 Х + 12 У - 25 = 0.