Question

Желательно с пояснением , вершины треугольника авс имеют координаты а(-8; 7; -4) в(-6; 5; -5) с(-5; 3; -4) найдите площадь треугольника

Answer 1

Вектора
AB (2;-2;1)
АС (3;-4;0)

S abc = 1/2 |ABxAC|= 1/2 √(4^2+3^2+2^2)=√29/2=~2.69

Answer 2

А (-8;7;-4),
В (-6;5;-5), 
С (-5;3;-4),
площадь треугольника ABC ?,

1.
стороны:
АВ = √((х1-х2)² + (z1-z2)² + (у1-у2)²) = 
= √((-8+6)² + (-4+5)² + (7-5)²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3 ед.,

ВС = √((х2-х3)² + (z2-z3)² + (у2-у3)²) = 
= √((-6+5)² + (-5+4)² + (5-3)²) = √(1 + 1 + 4) = √6 ед.,

АС = АВ = √((х1-х3)² + (z1-z3)² + (у1-у3)²) = 
= √((-8+5)² + (-4+4)² + (7-3)²= √(9 + 0 + 16) = √25 = 5 ед.,

2.
полупериметр:
р = (АВ + ВС + АС) : 2 = 
= (3 + √6 + 5) : 2 = (8 + 2√1,5) : 2 = 4 + √1,5 ед.,

3.
площадь:
S = √((р - АВ)(р - АС)(р - ВС) * р) = 
= √((4+√1,5 - 3)(4+√1,5 - √6)(4+√1,5 - 5)*(4+√1,5)) = 
= √((√1,5+1)(4+√1,5 - 2√1,5)(√1,5-1)*(4+√1,5)) = 
= √((√1,5)²-1²)*(4²+4√1,5+4√1,5+(√1,5)²-4*2√1,5-2√1,5*√1,5)) = 
= √(1,5-1)*(16+8√1,5+1,5-8√1,5-3) = 
= √0,5*14,5 = √7,25 = √25 *0,9 = 5√0,29 кв.ед  или  ≈ 2,698 кв.ед