Решение.
Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая - то обозначим длину AM = a, длину KD = b (не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK - прямоугольник.
Значит
AD = AM+BC+KD
a + 5 + b = 10
a = 5 - b
Треугольники DBM и ACK - прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора
h2 + (10 - a)2 = 92
и
h2 + (10 - b)2 = 122
Учтем, что a = 5 - b , тогда в первом уравнении
h2 + (10 - 5 + b)2 = 81
h2 = 81 - (5 + b)2
Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:
81- (5 + b)2 + (10 - b)2 = 144
-(25 + 10b + b)2 + (10 - b)2 = 63
-25 - 10b - b2 + 100 - 20b + b2 = 63
-30b = -12
b = 0,4
Таким образом, KD = 0,4
Откуда
h2 = 81 - (5 + b)2 = 81 - (5 + 0,4)2 = 51,84
h = 7,2
Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований
, где a b - основания трапеции, h - высота трапеции
S = (10 + 5) * 7,2 / 2 = 54 см2
ответ: площадь трапеции равна 54 см2.
Основными причинами аварий и гибели людей на акваториях являются:
слабое внимание судовладельцев к обеспечению безопасности мореплавания и охране жизни людей на воде. Наиболее низкий уровень безопасности флота отмечается среди вновь образующихся судовладельческих предприятий, имеющих малое количество судов и недостаточный опыт их эксплуатации; нарушение правил движения водного транспорта, техники безопасности и эксплуатации технических средств, а также правопорядка на воде и норм санитарного состояния водоемов. По причинам аварии на воде характеризуются следующими данными: навигационные — 38 %, технические — 42, пожары и другие — 20 %; физический износ сверх допустимых норм судового состава и крайне низкое пополнение флота новыми судами, выработка безопасного ресурса конструкций, оборудования и механизмов гидротехнических сооружений внутренних водных путей. Более 58 % судов от общего состава транспортного флота отработали свой нормативный срок и подлежат списанию. Средний возраст судов составляет 19,5 года. 40 % аварий происходит на судах, эксплуатирующихся более 20 лет, и только 3 % — на судах моложе 10 лет; необеспеченность регламентными ремонтами и слабый контроль со стороны надзорных органов за техническим состоянием судов и плавсредств, низкое качество лицензионной работы, нарушение Правил перевозки грузов;
ДАНО
b = 2*a - основание в 2 раза больше.
AB = CD - равнобедренная трапеция.
ДОКАЗАТЬ
AH : HD = 3
РЕШЕНИЕ
HD = (b - a)/2 = (2a - a)/2 = a/2
AH = b - HD = 2*a - a/2 = 3/2*a
AH : HD = 3/2 : 1/2 = 3 - ЧТД - что и требовалось доказать.
Рисунок к задаче в приложении.
В общем виде высота делит основание в отношении: (b+a)/(b-a).
Задача б)
ДАНО
ВС = 16 - малое основание
АВ = CD = 10 - ,боковая сторона равнобедренной трапеции.
АD = 2*BC = 32 - основание в 2 раза больше.
OM = MD - точка М - середина отрезка диагонали.
НАЙТИ
CM=? - отрезок от вершины С до М.
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче в приложении.
ΔBOC ≈ ΔAOD - подобны по двум углам при основаниях.
Коэффициент подобия
k = AD/BC = 32/16 = 2
Отсюда следует, что точка М - середина OD = OB.
Рассмотрим другие подобные треугольники -
ΔBGD ≈ ΔMHD.
По пункту а) задачи получаем - высота делит основание:
HD = AG = (32-16)/2 = 8.
Вспоминаем Пифагора и его треугольник - 3:4:5.
Вычисляем "в уме" высоту
BG = 6
ΔBGD ≈ ΔMHD - по двум углам (один из них 90°)
Коэффициент подобия
BG/MH = DG/HD = 6/(16+8) = 1/3
MH = 1/3* BG = 6/3 = 2 и .......
СМ = СН - МН = 6 - 2 = 4 - ОТВЕТ