1. при заготівлі дров на зиму зайці нарахували 22 колоди, при виконаних 8 розпилів. скільки колод було - id814947020211102 от Alexa9711 02.11.2021 01:36

Question

Математика: 1. при заготівлі дров на зиму зайці нарахували 22 колоди, при виконаних 8 розпилів. скільки колод було спочатку. 2. встановлено, що проміжок часу від першого до шостого послідовних ударів годинника з боєм складає 6с. за який час пролунає 12 послідовних ударів? 3. у хлопчика братів немає, а у його сестри стільки ж братів, скільки сестер. скільки в цій сім’ї братів і скільки сестер? 30 !

Alexa9711 · Accepted Answer

Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y.
x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2.
То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.

Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).

Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.

ответ: (x=2, y=1), (x=1, y=2), (x=2, y=2).

MOGZ ответил