По условию произведение цифр искомого трехзначного числа является простым числом. Пусть a,b и c - цифры этого числа. Тогда
a*b*c - простое число. В первой десятке числа 2, 3, 5 и 7 являются простыми. Заметим, что произведение a*b*c будет являться простым числом только в том случае, если какие-то две цифры будут единицами. Оставшаяся цифра может принимать значения 2,3,5 или 7. Поскольку искомое число должно быть наибольшим, предполагаем, что число сотен в числе 100a+10b+c равно 7, а число десятков и единиц равны 1, т. е. a=7, b=1, c=1. Но число 711 делится, например, на 3. Предположим, что a=5, b=1, c=1. Получаем число 511, которое делится на 7. Пусть a=3; b=1; c=1. Получаем число 311, которое является простым, причем 113 также простое, соответственно и произведение 1*1*3=3 тоже простое число. Т. о. при указанных условиях 311 вляется наибольшим простым числом.
ответ: 311.
1) Найдем координаты векторов АВ и CD.
Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.
Найдем координаты вектора АВ:
АВ (хв – ха; ув – уа; zв – zа);
АВ (-3 – 1; 3 – (-5); -4 – 0);
АВ (-4; 8; -4).
Найдем координаты вектора СD:
CD (хD – хC; уD – уC; zD – zC);
CD (-5 – (-1); 6 – 4; 2 – 0);
CD (-4; 2; 2).
2) Скалярное произведение векторов:
АВ * CD = -4 * (-4) + 8 * 2 + (-4) * 2 = 16 + 16 – 8 = 24
3) Найдем длины векторов АВ и CD.
Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.
Найдем длину вектора АВ:
|АВ|2 = (-4)2 + 82 + (-4)2 = 16 + 64 + 16 = 96;
|АВ| = √96.
Найдем длину вектора СD:
|CD|2 = (-4)2 + 22 + 22 = 16 + 4 + 4 = 24;
|CD| = √24.
4) Найдем угол между векторами:
cos a = АВ * CD / (|АВ| *|CD|) = 24 / (√96 * √24) = 24 / 48 = ½
а = 600.
ответ: 600 градусов
