ответ: 1) в зависимости от правильности условия α=arctg(5/9) или α=arctg(14/9) 2) y= -x - 0,5
Пошаговое объяснение:1) f(x)= (x-5) /x, x₀=3 f'(x)= ((x-5)'·x - x'(x-5))/x² =( x-x+5)/x²=5/x² ⇒ f'(x₀)= f'(3)=5/9 ,⇒ tgα=5/9 ⇒ α=argtg(5/9)
Или если f(x) = x - (5/x), то f'(x)=1 +(5/x²) ⇒ tgα= f'(3)=1+(5/9)= 14/9 ⇒ α=argtg (14/9)
2)f(x) = 0,5x²-2x в точке х₀=1.
1. f(x₀)= 0,5·1² - 2·1= 0,5- 2= -1,5
2.f'(x)=x-2 ⇒ f'(x₀) = f'(1)=1-2= -1
Уравнение касательной у= f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀) ⇒ y= -1,5-1·(x-1) = -1,5-x+1= -x-0,5
Н, М и Л-точки пересечения его высот, медиан и биссектрис.
Поместим этот треугольник в прямоугольную систему координат точкой А в начало и стороной АС по оси Ох.
Координаты точек А и С известны:
А(0; 0),
С(15; 0).
По теореме косинусов найдём косинус, а затем и синус угла А и найдём координаты точки В: Хв = АВ*cos A, Yв = АВ*sin A.
cos A = (13²+15²-14²)/(2*13*15) = 198/390 = 33/65 ≈ 0,507692.
sin A = √(1 - cos² A) = √ (3136/4225) = 56/65 ≈ 0,861538.
Отсюда получаем В(6,6; 11,2).
Координаты центроида (точка пересечения медиан):
М(Хм;Ум) = (Ха+Хв+Хс)/3; Уа+Ув+Ус)/3 = (7,2; 3,7333).
Центр вписанной окружности - точка Л пересечения биссектрис.
Хл = ( ВС*Ха+АС*Хв+АВ*Хс)/Р = 7
Ул = (ВС*Уа+АС*Yв+АВ*Ус)/Р = 4.
Здесь периметр Р = 42.
Точку Н пересечения высот находим как точку пересечения высот их точек А и С.
АА₂: (Х-Ха) (У-Уа)
=
(Хв-Хс (Ус-Ув)
АА₂: -8,4 Х + 11,2 У + 0 = 0 уравнение общего вида,
АА₂: у = 0,75 х + 0 уравнение с коэффициентом.
СС₂: Х-Хс У-Ус
=
Ха-Хв Ув-Уа
СС₂: -6,6 Х - 11,2 У + 99 = 0 уравнение общего вида,
СС₂: у = -0,589286 х + 8,8392857 уравнение с коэффициентом.
В результате решения системы из двух полученных уравнений находим координаты точки Н: Точка Н: x = 6,6,
y = 4,95.
По полученным координатам заданных точек находим длины отрезков треугольника НМЛ и по формуле Герона находим его площадь.
л н м p 2p S
1,35657 0,33333 1,03078 1,360339 2,720678 0,04166666
cos Л = -0,97014 сos Н = 0,998223 cos М = 0,982872187
Лrad = 2,896614 Нrad = 0,059631 Мrad = 0,18534795
Лgr = 165,9638 Hgr = 3,416588 Мgr = 10,61965528 .
ответ: площадь треугольника НМЛ равна 0,04166666 кв.ед.