Докажите, что выражение (a+b)(a+b-14)+49 принимает неотрицательные значения при любых a и b

Question

Математика: Докажите, что выражение (a+b)(a+b-14)+49 принимает неотрицательные значения при любых a и b

Toprangdheb · Accepted Answer

1) Нули функции: x^2-x-6=0
D=1^2-4*(-6)*1= 1+24=25
x1=(1+5)/2=3
x2=(1-5)/2=-2
2) На числовой прямой отметим эти точки: -2 левее, 3 правее нуля.
3) Рассмотрим x ∈ (-∞;-2), возьмём -3
Подставляем: (-3)^2-(-3)-6= 9+3-6=6. 6 > 0, следовательно луч (-∞;-2) со знаком "+"
4) Рассмотрим x ∈ (-2;3), возьмём 0
Подставляем: 0^2-0-6= -6, -6 < 0, следовательно интервал (-2;3) со знаком "-"
5) Рассмотрим . возьмём 4
Подставляем: 4^2-4-6= 16-10= 6, 6 > 0, следовательно луч (-3;+∞) со знаком "+".
- ответ: f(x)>0, если x ∈ (-∞;-2) ∪ (3;+∞)
f(x)<0, если x ∈ (-2;3).

MOGZ ответил