Question

Составьте уравнения прямых, проходящей через точки a и b, c и d, определяемые своими координатами. будут ли эти прямые пераллельными или перпендикулярнами? если эти прямые пересекаются, то найдите точку пересечения. a (7, 1) b (2, 4) с (3, 4) d (-1, 8) заранее

Answer 1

$AB: \frac{x-2}{7-2} = \frac{y-4}{1-4} =\ \textgreater \ 5(y-4)=-3(x-2)=\ \textgreater \ \\=\ \textgreater \ 5y-20=6-3x=\ \textgreater \ 5y+3x-26=0\\ CD: \frac{x+1}{3+1} = \frac{y-8}{4-8} =\ \textgreater \ 4(y-8)=-4(x+1)=\ \textgreater \ \\=\ \textgreater \ y-8=-x-1=\ \textgreater \ y+x-7=0$

АВ: 5y + 3x - 26 = 0
CD: y + x - 7 = 0

т.к. координаты не пропорциональны, то прямые не параллельны

5 * 1 + 3 * 1 = 8 ≠ 0 => прямые не перпендикулярны

найдем точку пересечения

y = 7 - x
5(7-x) + 3x - 26 = 0
35 - 5x + 3x - 26 = 0
2x = 9
x = 4,5

y = 7 - 4,5 = 2,5

ответ: (4,5; 2,5) - точка пересечения