Вычислить объем тетраэдра авсd и его высоту, опущенную из вершины а а(1.3.6) б(2.2.1) с(-1.0.1) д(-4.6.-3)

👇

Ответ:

Tomrico11

14.05.2020

Находим векторы:
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}    1 -1 -5   √27 = 5,196152423
Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB}   -3 -2   0    √13 = 3,605551275
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} -2 -3   -5 √38 = 6,164414003
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA}   -5 3   -9   √115 = 10,72380529
Вектор BD={xD-xB, yD-yB, zD-zB}   -6 4 -4     √68 = 8,246211251
Вектор CD={xD-xC, yD-yC, zD-zC} -3 6 -4     √61 = 7,810249676.
Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} Объем пирамиды равен: (AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AD{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3
x     y z
AB*AC= -10    15 -5.
V = (1/6) * 140 = 140/6 = 70/3 ≈ 23,333333 куб.ед.

Площадь грани ВСД:
BCD [BC ; BD]= (1/2)√(8² + 12² + 24²) = (1/2)√784 = 14 кв.ед.
Высота, опущенную из вершины А, равна:
H=3V/S = (3*(70/3))/14 = 5.

4,6(13 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Алёна112345678900

14.05.2020

Для начала найдем, какая из точек является вершиной, а какие лежат в основании:
для этого найдем длину каждого из отрезков:
АВ= корень из ((-2-(-1))*(-2-(-1))+(-3-2)*(-3-2))= корень из (1+25)=корень из 26
АС= корень из ((-2-4)*(-2-4)+(-3-1)*(-3-1))= корень из (36+16)=корень из 52
ВС= корень из ((-1-4)*(-1-4)+(2-1)*(2-1))= корень из (25+1)=корень из 26
Значит АВ и ВС боковые стороны

осью симметрии данного треугольника будет являться высота, проведенная к основанию

найдем точку пересечения этой высоты с основанием: ((-2+4)/2;(-3+1)/2)=(1;-1) - H

вектор НА=(1+2;-1+3)=(3;2)

составим уравнение высоты:

х-1 у+1

--- =

3 2

4,7(99 оценок)

Ответ:

deva70

14.05.2020

Имеем окружность с центром О(3,4) и радиусом 2.

Для начала убедимся, что прямая и окружность имеют общие точки. Для этого расчитаем расстояние от центра окружности до прямой:

$d=\left | \frac{Ax_1+Bx_2+C}{\sqrt{A^2+B^2}} \right |=\left | \frac{1\cdot3+1\cdot5-10}{\sqrt{1^2+1^2}} \right |=\left |\frac{-2}{\sqrt2} \right |=\frac{2}{\sqrt2}=\sqrt2<2$

Расстояние от центра до прямой меньше радиуса, значит, окружность и прямая имеют две общие точки. Найдём их координаты. Для это запишем уравнение прямой в виде y=kx+b:

$x+y=10\Rightarrow y=-x+10$

Подставим значение y в уравнение окружности и найдём абсциссы точек пересечения, решив получившееся квадратное уравнение:

$(x-3)^2+(-x+10-5)^2=4\\x^2-6x+9+(5-x)^2-4=0\\x^2-6x+5+25-10x+x^2=0\\2x^2-16x+30=0\quad\div2\\x^2-8x+15=0\\D=64-4\cdot1\cdot15=64-60=4=2^2\\x_1=\frac{8+2}2=5\\x_2=\frac{8-2}{2}=3$