РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC биссектриса угла А пересекает
боковую сторону CD в точке Е.
Найти площадь треугольника АВЕ если AD=2BC AD=AB а площадь трапеции
равна 18см^2
Выполним следующие дополнительные построения:
1) проведем диагональ трапеции через точки B и D,
обозначим точку пересечения этой диагонали с биссектрисой
как M
2) продолжим биссектрису за точку E до пересечения
с продолжением основания ВС вправо за точку C;
пусть точка пересечения N
Обозначим длину BC за X, а высоту трапеции за H.
Тогда площадь трапеции есть H * (X + 2X) / 2 = 18,
отсюда H * X = 12 (этот факт нам пригодится в дальнейшем)
Очевидно, что BM = MD (из равенства треугольников ABM и ADM
по двум сторонам и углу между ними) .
Отсюда следует, что средняя линия треугольника ABD
проходит через точку M и равна половине AD, то есть X.
Эта же средняя линия есть и средняя линия трапеции.
Обозначим пересечение средней линии трапеции со стороной AB точкой P,
а со стороной CD точкой Q.
В свою очередь, средняя линия треугольника ABD равна средней
линии треугольника ABN, откуда следует, что BN равно 2X.
Теперь обратимся к площадям треугольников. Искомая площадь
треугольника ABE равна площади треугольника ABN за вычетом
площади треугольника BNE.
Очевидно, площадь треугольника ABN равна (H * 2X) / 2 = H * X
Обратим внимание на подобные треугольники CEN и QEM.
Так как средняя линия PQ трапеции равна (X + 2X) / 2 = 3/2 * X,
а средняя линия треугольника ABD равна X, то длина MQ = PQ - PM = X / 2
Очевидно, что длина CN = BN - BC = 2X - X = X, то есть коэффициент подобия
трегольников равен 2 (или, если угодно, 1/2).
Отсюда следует, что высота треугольника CEN в 2 раза больше высоты
треугольника QEM (рассматриваются высоты, проведенные из точки E).
А кроме того, сумма этих двух высот составляет половину высоты трапеции H.
Обозначая высоту треугольника QEM за h, имеем очевидное уравнение:
h + 2h = H / 2, 3h = H / 2, h = H / 6, 2h = H / 3.
Теперь у нас есть все, чтобы определиться с площадью треугольника BNE.
Его основание BN равно 2X, высота равна 2h = H / 3. Следовательно,
его площадь равна (H / 3) * 2X / 2 = (H * X) / 3.
Итак, площадь треугольника ABE = H * X - (H * X) / 3 = 2/3 *(H * X).
Вспоминаем наш факт, что H * X = 12 и получаем окончательный ответ
(если к этому моменту еще не заснули от объяснений) :
площадь треугольника ABE равна 2/3 * 12 = 8
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC биссектриса угла А пересекает
боковую сторону CD в точке Е.
Найти площадь треугольника АВЕ если AD=2BC AD=AB а площадь трапеции
равна 18см^2
Выполним следующие дополнительные построения:
1) проведем диагональ трапеции через точки B и D,
обозначим точку пересечения этой диагонали с биссектрисой
как M
2) продолжим биссектрису за точку E до пересечения
с продолжением основания ВС вправо за точку C;
пусть точка пересечения N
Обозначим длину BC за X, а высоту трапеции за H.
Тогда площадь трапеции есть H * (X + 2X) / 2 = 18,
отсюда H * X = 12 (этот факт нам пригодится в дальнейшем)
Очевидно, что BM = MD (из равенства треугольников ABM и ADM
по двум сторонам и углу между ними) .
Отсюда следует, что средняя линия треугольника ABD
проходит через точку M и равна половине AD, то есть X.
Эта же средняя линия есть и средняя линия трапеции.
Обозначим пересечение средней линии трапеции со стороной AB точкой P,
а со стороной CD точкой Q.
В свою очередь, средняя линия треугольника ABD равна средней
линии треугольника ABN, откуда следует, что BN равно 2X.
Теперь обратимся к площадям треугольников. Искомая площадь
треугольника ABE равна площади треугольника ABN за вычетом
площади треугольника BNE.
Очевидно, площадь треугольника ABN равна (H * 2X) / 2 = H * X
Обратим внимание на подобные треугольники CEN и QEM.
Так как средняя линия PQ трапеции равна (X + 2X) / 2 = 3/2 * X,
а средняя линия треугольника ABD равна X, то длина MQ = PQ - PM = X / 2
Очевидно, что длина CN = BN - BC = 2X - X = X, то есть коэффициент подобия
трегольников равен 2 (или, если угодно, 1/2).
Отсюда следует, что высота треугольника CEN в 2 раза больше высоты
треугольника QEM (рассматриваются высоты, проведенные из точки E).
А кроме того, сумма этих двух высот составляет половину высоты трапеции H.
Обозначая высоту треугольника QEM за h, имеем очевидное уравнение:
h + 2h = H / 2, 3h = H / 2, h = H / 6, 2h = H / 3.
Теперь у нас есть все, чтобы определиться с площадью треугольника BNE.
Его основание BN равно 2X, высота равна 2h = H / 3. Следовательно,
его площадь равна (H / 3) * 2X / 2 = (H * X) / 3.
Итак, площадь треугольника ABE = H * X - (H * X) / 3 = 2/3 *(H * X).
Вспоминаем наш факт, что H * X = 12 и получаем окончательный ответ
(если к этому моменту еще не заснули от объяснений) :
площадь треугольника ABE равна 2/3 * 12 = 8
-Водокаменный - смесь воды с преимущественно крупными камнями, в том числе с валунами и со скальными обломками.
- Грязевой - Смесь воды с твердой фазой глинистых и пылеватых частиц при небольшой концентрации камней.
- Грязекаменный - смесь воды, мелкозема, гальки, гравия, небольших камней; попадаются и крупные камни, но их немного, они то выпадают из потока, то вновь начинают двигаться вместе с ним.
- Водно-снежно-каменный - переходная стадия между собственно селью, в которой транспортирующей средой является вода, и снежной лавиной.
По генезису:
-Альпийский тип -характернобыстрое сезонное таяние снега (США, Канада, Анды, Альпы, Гималаи)
-Пустынный тип -встречаетсяв засушливых или полузасушливых областях при внезапных обильных ливнях (Аризона, Невада, Калифорния)
-Лахары - вулканические грязевые потоки, возникающие после сильного дождя на склонах вулканов, недавно засыпанных мощными, находящимися ещё в неустойчивом положении отложениями пыли и пепла.
По частоте схода селей 3 группы:
- высокой селевой активности (с повторяемостью один раз в 3-5 лет и чаще);
- средней селевой активности (с повторяемостью один раз в 6-15 лет);
- низкой селевой активности (с повторяемостью один раз в 16 лет и реже).
По их воздействию на сооружения:
· Маломощный - небольшие размывы, частичная забивка отверстий водопропускных сооружений.
· Среднемощный - сильные размывы, полная забивка отверстий, повреждение и снос без фундаментных строений.
· Мощный - большая разрушительная сила, снос мостовых ферм, разрушение опор мостов, каменных строений, дорог.
· Катастрофический - полное разрушение строений, участков дорог вместе с полотном и сооружениями, погребение сооружений под наносами. По источнику воды:
По источнику воды:
-Дождевые -Они характерны для среднегорных и низкогорных селевых бассейнов, не имеющих ледникового питания. Основным условием формирования таких селей является количество осадков вызвать смыв продуктов разрушения горных пород и вовлечь их в движение.
- Гляциальные - характерныдля высокогорных бассейнов с развитыми современными ледниками и ледниковыми отложениями (моренами). Основным источником их твердого питания являются морены, которые вовлекаются в процесс селеобразования при интенсивном таянии ледников, а также при прорыве ледниковых или моренных озер. Формирование гляциальных селей существенно зависит от температуры окружающего воздуха.
- Вулканогенные-могут образовываться при землетрясениях. В отдельных случаях (при извержении вулканов), когда происходит совместное формирование жидкой и твердой составляющих селевых потоков.
По состоянию воды:
- Связанные (структурные) потоки - состоят из смеси воды, глинистых и песчаных частиц. Раствор имеет свойства пластичного вещества. Вся вода находится в оболочках мицелл. Поток движется как единое целое. В отличие от водного потока, он не следует изгибам русла, а разрушает и выпрямляет их или переваливает через препятствия.
- Несвязанные потоки -они движутся с большой скоростью; отмечается постоянное соударение камней, их обкатывание и истирание. Имеется большое количество воды, которая выступает в роли транспортного средства. Поток в основном следует изгибам русла, местами разрушая его.
По объему перенесенной твердой массы:
Размер селяОбъем селяНебольшой0,1 - 1,0 тыс. м3Довольно большой1,0 - 10 тыс. м3Большой10 - 100 тыс. м3 (1 раз в 2-3 года)Очень большой0,1 - 1,0 млн. м3Огромный1 - 10 млн. м3Грандиозный10 - 100 млн. м3