Вкоролевстве 18 городов. некоторые из них соединены прямыми авиарейсами. известно, что если между a и b есть прямой авиарейс, и между b и c есть прямой авиарейс, то между a и c нет прямого авиарейса. какое наибольшее количество прямых авиарейсов может быть в королевстве?
Рассмотрим город, который связан с наибольшим количеством других городов (пусть этих городов n, и n >= 2. Если n = 1, то города разбиваются на пары, соединенные рейсами, рейсов не более 18/2 = 9, если n = 0, то рейсов 0). Тогда между любыми из этих n городов нет рейсов. Каждый из оставшихся 18 - 1 - n городов соединён не более с чем n городами, тогда общее число рейсов не больше, чем n + (18 - 1 - n) • n = n (18 - n). n (18 - n) - квадратичная функция, максимум достигается в вершине n = 18/2 = 9, максимальное значение 81.
Пример, когда значение 81 достигается: пусть города разделены на две группы по 9, и из каждого города есть авиарейсы во все города другой группы. Тогда рейсов 9 * 9 = 81
Х (кг) - масса первого арбуза х + 2 (кг) - масса второго арбуза 3 * х (кг) - масса третьего арбуза 27 кг - общая масса трёх арбузов Уравнение: х + х + 2 + 3х = 27 5х = 27 - 2 5х = 25 х = 25 : 5 х = 5 (кг) - масса первого арбуза 5 + 2 = 7 (кг) - масса второго арбуза 3 * 5 = 15 (кг) - масса третьего арбуза 15 - 5 = 10 (кг) - на столько третий арбуз тяжелее первого. ответ: на 10 кг третий арбуз тяжелее первого.
Нужно найти отношение (то есть поделить) общего числа бросков к числу попаданий для каждого баскетболиста и сравнить их. Проделаем это: I баскетболист Сделал 8 бросков, попал 3 раза, отсюда отношение общего числа бросков к числу попаданий имеет вид: . II баскетболист Сделал 15 бросков, 6 из которых были удачными, найдем отсюда долю попаданий от общего числа бросков: . Готово. Определим теперь, результат какого баскетболиста лучше. Для этого необходимо сравнить дроби. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю, получается: и , где числитель дроби — общее число бросков, а ее знаменатель — число попаданий. Видно, что при одинаковом числе попаданий, второй баскетболист совершил меньше бросков, а значит и его результат лучше.
.
. Готово.
и 
n (18 - n) - квадратичная функция, максимум достигается в вершине n = 18/2 = 9, максимальное значение 81.
Пример, когда значение 81 достигается: пусть города разделены на две группы по 9, и из каждого города есть авиарейсы во все города другой группы. Тогда рейсов 9 * 9 = 81