Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно двум другим векторам. Смешанное произведение этих векторов равно нулю:
Точка M Вектор p1 Вектор p2
. x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3
3 0 -1 2 1 -3 0 -2 6
x - xo y - yo z - zo x - xo y - yo
2 1 -3 2 1
0 -2 6 0 -2 =
= 6*(x - x(M)) + 0*(y - yo(M)) + -4*(z - z(M)) -
-12*(y - yo) + -6*(x - xo) + 0*(z - zo) =
= 0*x - 12*y + -4*z - 4 = 0 или, сократив на (-4), получаем
ответ: 3y + z + 1 = 0.
Даны векторы а и b. Их модули: |a| = √2, |b| = 1. Угол равен α = 135°.
Удобнее будет, если векторы перевести в координатную форму.
Пусть вектор а по оси Ох: a = (√2; 0),
b = (1*cos α; 1*sin α) = (-√2/2; √2/2).
Находим векторы c и d.
с = a - 3b = ((√2 - (-3*√2/2)); 0 - (3*√2/2)) = (5√2/2; -3√2/2).
Модуль (длина) с = √((5√2/2)² + (-3√2/2)²) ≈ 4,123106 .
d = 3a - b = ((3√2 - (-√2/2)); 3*0 - (√2/2)) = (7√2/2; -√2/2).
Модуль (длина) d = √((7√2/2)² + (-√2/2)²) = 5.
Углы наклона векторов к оси Ох:
tg c =Δy/Δx = -2,121320344 / 3,535533906 = -0,6
Угол равен -0,5404195 радиан или -30,96375654 градуса.
tg d =Δy/Δx = -0,707106781 / 4,949747468 = -0,142857143
Угол равен -0,141897055 радиан или -8,130102353 градуса.
Угол между векторами c и d равен:
abs(-30,96375654 - (-0,142857143)) = 22,83365418 градуса.
Теперь можно перейти к ответу:
S = (1/2)*|c|*|d|*sin(c_d) = 4.
90•6=360
690+360=1050