Question

Вычислите: tg 45 градусов sin 60 градусов ctg 30 градусов .

Answer 1

$tg 45^{0} = \frac{sin 45^{0} }{cos 45^{0} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}: \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{2}{ \sqrt{2} }=1$
$sin 60^{0} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$ctg 30^{0} = \frac{cos 30^{0} }{sin 30^{0} }= \frac{ \sqrt{3} }{2}: \frac{1}{2} = \sqrt{3}$

Answer 2

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте разберемся вместе.

Первое, что нам нужно сделать, это определить значения функций тангенса, синуса и котангенса. Я постараюсь объяснить вам это максимально простым способом.

Функция тангенса (tg) равна отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Катеты - это стороны прямоугольного треугольника, которые примыкают (прилегают) к углу. В нашем случае, для 45 градусов у нас получается равносторонний треугольник со сторонами 1:1:√2. Значит, в данном случае, tg 45 градусов равен 1.

Функция синуса (sin) равна отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Гипотенуза - это сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла. В нашем случае, для 60 градусов у нас получается равносторонний треугольник со сторонами 1:1:1. Значит, в данном случае, sin 60 градусов равен √3/2.

Функция котангенса (ctg) равна отношению прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике. Для нахождения значения котангенса, можно использовать функцию тангенса, так как ctg α = 1 / tg α. Также, можно использовать тригонометрическую формулу ctg α = cos α / sin α. В нашем случае, для 30 градусов, значения тангенса и котангенса будут взаимообратными, так как tg 30 градусов = 1/√3 и ctg 30 градусов = √3/1.

Используя полученные значения, давайте вычислим выражение:

tg 45 градусов * sin 60 градусов * ctg 30 градусов.

Подставляем значения:

1 * √3/2 * √3/1 = √3/2 * √3/1 = (√3 * √3) / (2 * 1) = 3/2.

Ответ: 3/2.

Надеюсь, я смог дать вам подробный ответ и объяснить каждый этап вычислений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.