ДАНО: Y = x/(x+2)
Построить график.
Пошаговое объяснение:
1.Область определения D(y) - Х∈(-∞;-2)∪(-2;+∞) - разрыв при Х=-2..
Вертикальная асимптота - Х = -2
Поведение вблизи точки разрыва.
Lim(-2-) = +∞, Lim(-2+) = +∞
2. Пересечение с осью Х. Y= 0. Корней - нет:
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 1 limY(+∞) = 1.
Горизонтальная асимптота - Y = 1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -х/(2-х) ≠ -Y(x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
Корней - нет.
7. Локальных экстремумов - нет..
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;-2)∪(-2+∞) - везде гле существует
9. Вторая производная.
Корней - нет. Точка перегиба: Х = -2
10. Выпуклая “горка» Х∈(-2;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2). 11. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)
12. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = 0 . Наклонная асимптота совпадает с горизонтальной.
12. График в приложении.
