Question

Прогулочный маршрут на лодках включал движение по течению реки на расстояние 10 км и против течения реки. на расстояние 6 км. скорость течения реки 1 км/ч. какой должна быть собственная скорость лодки, чтобы поездка заняла 2 ч,
включая 15-минутную стоянку?

Answer 1

ответ:   9 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть х (км/ч) - собственная скорость лодки.

                                  Скорость           Время            Расстояние

По течению                  x + 1                 10 / (x + 1)                10

Против течения           x - 1                   6 / (x - 1)                  6

15 мин = 1/4 ч

$\frac{10}{x+1}+\frac{6}{x-1}=2-\frac{1}{4}$

$\frac{10}{x+1}+\frac{6}{x-1}=\frac{7}{4}$

40(x - 1) + 24(x + 1) = 7(x - 1)(x + 1)

40x - 40 + 24x + 24 = 7(x² - 1)

64x - 16 = 7x² - 7

7x² - 64x + 9 = 0

D/4 = 32² - 9 · 7 = 1024 - 63 = 961

x = (32 - 31) / 7 = 1/7 - не подходит по смыслу задачи (собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения, чтобы лодка могла двигаться против течения)

x = (32 + 31) / 7 = 63 / 7 = 9 км/ч