в повести "станционный смотритель" александр сергеевич пушкин рассказывает о станционном смотрителе, имеющим чин самого последнего 14 класса. пушкин описывает судьбу «маленького» человека, который работает на почтовой станции. многие проезжающие на каретах люди останавливаются на ней. но если же на улице плохая погода, дорога скверная, ямщик , лошади не везут, то всё своё недовольство проезжающий вымещает на станционного смотрителя. самого станционного смотрителя зовут самсон вырин. у него есть молодая дочка, зовут её дуня. автор упоминает украшающие дом смотрителя картинки, роль которых в повести не случайна, как может показаться на первый взгляд. на них изображена одна из притч, некогда рассказанных иисусом - о блудном сыне. это евангельская притча о юноше, который вёл разгульную жизнь, впал в нищету и, раскаявшись, вернулся домой. и вот однажды в мае 1816 года белкин проезжает как раз через его почтовую станцию. дуня подает семье и гостю чай и начинается общая беседа, как будто век были знакомы. в это время лошади были готовы, и белкин начал прощаться со смотрителем и его дочкой. она проводила его до телеги и разрешила себя поцеловать. этот поцелуй оставил в нём долгое и приятное воспоминание. затем, через несколько лет повествователь снова проезжает эту станцию. происшедшая перемена сразу бросается в глаза белкину, хотя он еще не знает, что произошло. он вошел в комнату и тотчас узнал картинки, изображающие блудного сына; стол и кровать стояли на прежних местах; но на окнах уже не было цветов, и все кругом показывало ветхость и небрежение. смотритель спал под тулупом, приезд белкина разбудил его, он привстал. это был тот самый самсон вырин, но как он постарел! белкин удивился, что могло так быстро превратить бодрого мужчину в хилого старика. смотритель рассказал всю своей беды, что дуню, дочь смотрителя, увез в петербург проезжий офицер минский. смотритель пытался найти и увидеть свою дочь, но минский не дал ему такой возможности, а дал ему лишь деньги. дочь тоже не приезжала к нему. в дальнейшем, когда белкин снова попадает на эту станцию, то узнаёт, что самсон уже давно спился и умер. он грустил по своей дочери. повествователь просит показать его могилу. мальчишка-проводник рассказывает, что однажды на могилу приезжала красивая барыня с тремя детьми, заказывала молебен и раздавала щедро чаевые. как мне кажется, главная мысль повести в том, что смотритель любил свою дочь и заботился о ней. а его дочь и офицер минский глубоко обидели его. и только в конце, когда уже смотритель умер, дочь, видимо раскаявшись, приехала к нему на могилу. в этом просматривается связь между поступком дочери и евангельской притчей о блудном сыне.
От 3 до 51 столько же нечётных чисел, сколько от 2 до 50 – чётных. От 2 до 50 – столько же чётных чисел, сколько всего чисел от 1 до 25. Значит от 3 до 51 – 25 нечётных чисел.
И нам нужно выбрать из них разные числа на 25 вершин 25-угольника. Стало быть, мы должны будем взять все нечётные числа от 3 до 51.
Числа 3—15—5—35—7—21—3 неизбежно образуют замкнутый контур, т.е. шестиугольник, вписанный в исходный 25-угольник.
Выберем произвольное число N, кроме перечисленных, и соответствующую ему точку. Допустим, эта точка N лежит в 25-угольнике между числами 3 и 15.
Проведём лучи N—3 и N—15 (красные). Ясно, что все точки и числа находящиеся НЕ между 3 и 15 окажутся внутри тупого угла между лучами N—3 и N—15. Так же ясно, что любой луч (зелёный), находящийся внутри красного угла, пересечёт отрезок 3–15.
Среди вершин, одна будет подписана числом 45, которое делится и на 3 и на 5.
Если число 45 лежит между вершинами 3 и 15, то тогда оно без проблем (без пересечений) может быть соединено с числом 3, но вот чтобы соединиться с числом 5 – нужно будет провести луч внутри красного угла, а он пересечёт отрезок 3—15 (зелёный луч).
Аналогично можно доказать, что если число 45 лежит между вершинами 5 и 15, то тогда оно без проблем может быть соединено с числом 5, но вот чтобы соединиться с числом 3 – нужно будет провести луч, который пересечёт отрезок 5—15.
Аналогично можно доказать, что если число 45 лежит между любыми другими вершинами, то оно пересечёт какой-то из отрезков шестиугольника 3—15—5—35—7—21—3. Что показано сиреневыми и жёлтыми лучами.
Таким образом: построение заданных отрезков для числа 45, не пересекающих другие, после того, как уже построены отрезки для чисел 3, 15, 5, 35, 7 и 21 – невозможно, т.е. пересечение неизбежно возникнет.
*** Важно понимать, что все проблемы среди предлагаемых чисел создаёт именно число 45, поскольку оно является своеобразным «дублёром» числа 15, ведь и в одном и в другом содержатся тройка и пятёрка в качестве простых множителей, а значит, к этим числам должны быть проведены диагонали и от 3 и от 5.
Если взять нечётные числа от 3 до 43 (всего 21 число), то их совершенно спокойно можно расположить на 21-угольнике по тем же принципам без пересечений. Что показано на втором чертеже.
И даже если взять все нечётные числа от 3 до 51 за исключением 45 (всего 24 числа), то их совершенно спокойно можно расположить на 24-угольнике по тем же принципам без пересечений. Что показано на третьем чертеже.
Если это то , что вы имели ввиду