Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:
а + b + с = 15 [1]
По свойству арифметической прогрессии:
b - а = с - b
2b = а + с подставим в уравнение [1], получим:
2b + b = 15
3b = 15
b = 5 - второй член арифметической прогрессии.
Тогда сумма первого и третьего членов:
а + с = 15 - 5
а + с = 10 ⇒ c = 10 - a
Переходим к геометрической прогрессии. По условию:
первый член = а + 1
второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8
третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a
По свойству геометрической прогрессии:
не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.
Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7
Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.
Найдем три первых члена геометрической прогрессии:
первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4
второй член = 8
третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16
Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...
Найдем сумму 7 первых членов.
b₁ = 4 - первый член
q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии
Искомая сумма:
ответ: 508
Пошаговое объяснение:
1) a₃=2a₁
S₅=190
d-?
Sn=(2a₁+d(n-1))n/2 ; S₅=(2a₁+4d)5/2=190
2a₁+4d=190*2/5=76
2a₁+4d=76 (1)
a₃=2a₁=a₁+2d; 2a₁-a₁=2d ; a₁=2d подставим в равенство (1)
2*2d+4d=76 ; 4d+4d=76; 8d=76; d=76/8 ; d=9,5
проверка
a₁=2d=2*9,5=19
a₃=a₁+2d=19+2*9,5=38=2a₁
S₅=(2a₁+4d)5/2=(2*19+4*9,5)5/2=(38+38)5/2=76*5/2=190
2) пусть производительность Максима х страниц в час
время за которое максим отредактирует 480 страниц 480/x
время за которое Лидия отредактирует 80 страниц (480/x)/8=60/x
производительность Лидии 80/(60/x)=80x/60=(4/3)x
время за которое Лидия отредактирует 320 страниц равно
320/((4/3)x)=320*3/(4x)=240/x
Максим за это же время отредактирует (240/x)*х=240 страниц
90 | 2 392 | 2 1600 | 2
45 | 3 196 | 2 800 | 2
15 | 3 98 | 2 400 | 2
5 | 5 49 | 7 200 | 2
1 7 | 7 100 | 2
90 = 2 · 3² · 5 1 50 | 2
392 = 2³ · 7² 25 | 5
5 | 5
1
1600 = 2⁶ · 5²