Question

Слинейным дифференциальным уравнением второго порядка! найти общее и частное ! х*у'+у=3 ; у(1)=0

Answer 1

Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
$\displaystyle xy'=3-y\\ \\ \\ \frac{dy}{3-y} = \frac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\displaystyle \int\frac{dy}{3-y} = \int\frac{dx}{x} \\ \\ -\ln|3-y|=\ln|x|+\ln|C|\\ \\ \frac{1}{3-y} =xC$

Получили общий интеграл данного дифференциального уравнения
Теперь нужно решить задачу Коши. Подставим начальное условие в общий интеграл
$\displaystyle \frac{1}{3-0} =1\cdotC;~~~~~C= \dfrac{1}{3}$

$\boxed{\frac{1}{3-y} = \frac{x}{3} }$- частный интеграл.