Question

Найти угол при вершине развёртки конуса высотой 8 и радиусом основания 6

Answer 1

Как из развертки получится конус, думаю понятно. При этом радиус развертки будет образующей конуса l. А длина дуги развертки будет равна длине окружности основания. Находим образующую из теоремы Пифагора.
$l= \sqrt{R^2+h^2}= \sqrt{6^2+8^2}= \sqrt{100}=10$

Известно, что длина дуги равна (радиус дуги)*(ценральный угол)
$L_1= \alpha *l$
Отсюда можно выразить угол
$\alpha = \frac{L_1}{l}$    [1]
А длину дуги мы можем найти, зная что она равна длине окружности основания.
$L_1=2 \pi *R$   [2]
Подставляем [2] в [1].
$\alpha = \frac{2 \pi R}{l} = \frac{2 \pi *6}{10} = \frac{6 \pi }{5}$
Если в градусах
$\alpha = \alpha *180/ \pi = \frac{6 \pi*180 }{5* \pi } = 36*6=216$