Question

Tg альфа, если cos альфа = 4 / 5 и 0 < альфа < пи / 2

Answer 1

$\displaystyle cos\alpha = \frac{4}5}$

Найдем синус из основного тригонометрического тождества.

$cos^2\alpha+sin^2\alpha =1\\\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\\\\sin\alpha=б\sqrt{1-cos^2a}$

Знак синуса определяется этим условием.  $\displaystyle0\ \textless \ \alpha\ \textless \ \frac{\pi}2$

В первой четверти  синус положительный. Поэтому минус просто откидываем.

$\displaystyle sin\alpha=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-\bigg(\frac{4}{5}\bigg)^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{25}{25}-\frac{16}{25}}=\\\\=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}5$

Теперь найдем тангенс.

$\displaystyle tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3*5}{5*4}=\frac{3}4$

ответ:  $\displaystyle \frac{3}4$