если x > 0, то x + 1/x> 2.
1.2. а) Докажите, что x(1 − x) 6 1/4. б) Докажите, что
x(a − x) 6 a
2/4.
1.3. Докажите, что для чисел a, b, c, заключённых между 0 и 1, не могут одновременно выполняться неравенства
a(1 − b) > 1/4, b(1 − c) > 1/4 и c(1 − a) > 1/4.
1.4. При каком x функция f(x) = (x − a1)
2 + . . .+ (x − an)
2
принимает наименьшее значение?
1.5. Пусть x, y, z — положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите, что 1/x + 1/y + 1/z > 9.
1.6. Докажите, что расстояние от точки (x0, y0) до прямой ax + by + c = 0 равно |ax0 + by0 + c|
p
a
2 + b
2
.
1.7. Пусть a1, . . ., an — неотрицательные числа, причём
a1 + . . . + an = a. Докажите, что
a1a2 + a2a3 + . . . + an−1an 6 a
2/4.
Пошаговое объяснение:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Від пристані Веселка відійшов катер. Він дійшов до пристані Козак і повернувся назад, затративши на весь шлях 5 год. Від пристані Веселка катер рухався зі швидкістю 36 км/год. Визнач відстань від однієї пристані до другої.
От пристани Радуга отошел катер. Он дошел до пристани Козак и вернулся обратно, затратив на весь путь 5 часов. От пристани Радуга катер двигался со скоростью 36 км / ч. Определить расстояние от одной пристани к другой.
В условии задачи ничего не говорится о скорости течения реки, значит, скорость на протяжении всего пути (туда и обратно) была одна и та же.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - расстояние от пристани до пристани.
По условию задачи уравнение:
36 * 5 : 2 = 90 (км) - расстояние от пристани до пристани.
