Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2-2x+2 y=2+6x-x^2

Answer 1

Формула для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями:
$S= \int\limits^b_a {[f_2(x)-f_1(x)]} \, dx$ =>
$x^2-2x+2 =2+6x-x^2; \\ 2x^2-8x=0; \\ 2x(x-4)=0; \\ 2x=0; \ x_1=0; \\ x-3=0; \\ x_2=4; \\ \int\limits^0_4 {(x^2-2x+2)-(2+6x-x^2)}; \\ \int\limits^0_4 {2x^2-8x}; \ -2\int\limits^4_0 {8x-x^2}; \ -2\int\limits^4_0 {x^2dx}+8\int\limits^4_0 {xdx}; \\ \frac{x^3}{3}|^4_0+ 8\int\limits^4_0 {xdx}; \\ -\frac{2x^3}{3}+4x^2|^4_0=- \frac{128}{3}+64= \frac{-128+64*3}{3}= \frac{64}{3}$