а) 216=2*108=2*2*54=2*2*2*27=2*2*2*3*9=2*2* 2*3*3*3; 162=2*81=2*3*27=2*3*3*9=2*3*3*3*3;
144=2*72=2*2*3*6=2*2*2*18=2*2*2*2*9=2*2* 2*2*3*3;
512=2*256=2*2*128=2*2*2*64=2*2*2*2*32=2* 2*2*2-2*16=2*2*2*2*2*2*8= =2*2*2*2*2*2*2*4=2*2*2*2*2*2*2*2*2; 675=5*135=5*5*27=5*5*3*9=5*5*3*3*3;
1024=2*512=2*-2*-2*2*2*2*2*2*2*2;
б) 60=2*30=2*2*15=2*2*3*5; 180=2*90=2*2*45=2*2*3*15=2*2*3*3*5, 220=2*110=2*2*55=2*2*5*11; 350=2*175=2*5*35=2*5*5*7; 400=2*200=2*2*100=2*2*2*50 =2*2*2*2*25=2* 2*2*2*5*-5; 1200 =3*400=2*2*2*2*3*5*5; 8000=2*4000=2*2*5*400 =2*2*2*2*2*2*5*5*5,
в) 11 - это простое число и на другие простые множители не раскладывается,
1001=7*143=7*11*13; 1225=5*245 =5*5*49=5*5*7*7;
21780=2*10890=2*2*5445=2*25*1089 =2*2*3*5 *363=2*2*3*3*5*121= =2*2*3*3*511*11; 45630=2*22815=2*3*7605=2*3*3*2535 =2*3*3* 3*845=2*3*3*3*5*169=2*3*3*3*5*13*13
Построение:
1. окр (В, АВ)
2. окр (С, АС)
3. окр (В, АВ) ∩окр(С,АС) = {A, P}
4. АР ∩ ВС = Н
5. АН - высота к ВС
Доказательство:
1) тр АВС = тр РВС по трем сторонам, так как в них
АС = СР по построению
АВ = ВР по построению
АР - общая сторона, следовательно,
уг АСН = уг РСН
рассм тр АСН = тр РСН по двум сторонам и углу между ними, т к в них:
АС = РС по построению
уг АСН = уг РСН из доказанного выше
СН общая сторона
следовательно углы при вершине Н в треугольниках равны и образуют прямую АР, следовательно, уг АНС = уг РНС = 90 град, а следовательно,
АН ⊥ НС и => AH⊥BC , АН - высота ЧТД
Золотыми, Алыми.
Про дерево на знаю