Question

Кто-! через точки м1 (-6,6,-5) и м2 (12, -6,1) провели прямую. найти точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.

Answer 1

Прямая:

$\frac{x+6}{12+6} = \frac{y-6}{-6-6} = \frac{z+5}{1+5} \\ \frac{x+6}{18} = \frac{y-6}{-12} \\ 3y-18=-2x-12\\ 2x+3y-6=0\\ \frac{y-6}{-12} = \frac{z+5}{6}\\ y-6=-2z-10\\ y+ 2z + 4 =0\\ \left \{ {{2x+3y-6=0} \atop {y+ 2z + 4 =0}} \right.$

пересечение с Оху

$\left[\begin{array}{c} {2x+3y-6=0}\\ {y+ 2z + 4 =0}\\ {z=0}\end{array}\right\\ \left[\begin{array}{c} {x=9}\\ {y=-4}\\ {z=0}\end{array}\right\\$

(9; -4; 0)

пересечение с Оуz:

$\left[\begin{array}{c} {2x+3y-6=0}\\ {y+ 2z + 4 =0}\\ {x=0}\end{array}\right\\ \left[\begin{array}{c} {x=0}\\ {y=2}\\ {z=-3}\end{array}\right\\$

(0; 2; -3)

пересечение с Оxz:

$\left[\begin{array}{c} {2x+3y-6=0}\\ {y+ 2z + 4 =0}\\ {z=0}\end{array}\right\\ \left[\begin{array}{c} {x=3}\\ {y=0}\\ {z=-2}\end{array}\right\\$

(9; 0; -2)