Пусть а - число правильных ответов, с - число неправильных ответов. Тогда число вопросов, на которые ответы даны не были - 25-а-с 5*а-9*с=40 с у нас больше либо равно 1, тогда делаем методом подстановки, не забывая, что а - обязательно целое число. с=1 5а-9=40, 5а=49, а - число не целое, значит, не подходит. с=2 5а-18=40, 5а=58, а - число не целое, значит, не подходит. с=3 5а-27=40, 5а=67, а - число не целое, значит, не подходит. с=4 5а-36=40, 5а=76, а - число не целое, значит, не подходит. с=5 5а-45=40, 5а=85, откуда а =17. ответ: 17.
Сначала определим, при каких m корни будут действительными. Для этого ищем дискриминант и ставим условие, что он неотрицателен. D=(m-1)²-4m²=-3m²-2m+1=-(3m-1)(m+1)>=0 Отсюда m∈[-1;1/3] Далее выразим сумму квадратов корней уравнения, используя теорему Виета. x1+x2=1-m, x1*x2=m², x1²+x2²=(x1+x2)²-2*x1*x2=(1-m)²-2m²=-m²-2m+1=f(m) Рассмотрим функцию f(m): f'(m)=-2m-2. Имеет один нуль производной в точке m=-1. При m∈(-∞;-1) производная положительная, следовательно, функция возрастает. При m∈(-1;+∞) производная отрицательная, следовательно, функция убывает. По условию, надо найти наименьшее значение функции. С учетом поставленных ограничений на действительность корней, ищем минимум функции на отрезке m∈[-1;1/3]. Он достигается в точке m=1/3. f(1/3)=-(1/3)²-2*(1/3)+1=2/9.
