14
Пошаговое объяснение:
Остаток от деления на 4 не может превышать 3, от деления на 5 - 4, от деления на 9 - 8.
Так как сумма остатков по условию = 15, то эти остатки от деления на 4, 5, 9 равны: 3, 4, 8 соответственно.
Пусть загаданное чисто равно N, тогда:
N=4a + 3;
N=5b + 4;
N=9c + 8;
N=15d + r; r - искомый остаток.
Имеем:
1) a=(5b+1)/4,
2) c=(5b-4)/9.
3) d=(5b+4-r)/15
Так как a, b, c, d, r - целые неотрицательные числа.
1) Представим b в виде: b=4k+q, где k=0,1,2
Тогда, чтобы a было целым нужно чтобы (5q+1)/4 было целым, минимальное q при этом =3 тогда b может иметь вид:
b=4k+3, где k=0,1,2 (то есть b=3;7;11;15;19;23;27;31;35;...)
2) Представим b в виде: b=9l+s, где l=0,1,2
Тогда, чтобы c было целым нужно чтобы (5s-4)/9 было целым, минимальное s при этом =8, тогда b может иметь вид:
b=9l+8, где k=0,1,2 (то есть b=8;17;26;25;...)
Тогда, чтобы и a, и с, и b одновременно были целыми неотрицательными нужно:
b= 36m + 35, где m=0,1,2... ("36" - это наименьшее общее кратное 4 и 9, "35" - первое общее значение b, при котором a и c целые)
3) Подставляем значение b:
d=(5*35 + 180*m+4-r)/15 = (179 + 180m - r)/15 =
Представим 179 в виде: 179=11*15+14, тогда:
d=11+12m + (14-r)/15, это число d должно быть целым и r<15,
единственный вариант - r=14.
Оказалось, что не так-то просто сесть и написать отчёт. Пальцы отвыкли тыкать по клавиатуре, а мысли сосредоточить практически нереально. Хочется спать, гулять, общаться, лазить по сайтам, но никак не писать. По сути ведь это сочинение, как я провёл лето, но только лето еще не кончилось. До меня доходили новости из Челябинска, про дожди, про отсутствие солнца и даже про снег. Но стоило мне приехать, как сразу ударила жара, и пока стоит хорошая погода, надо было успеть проверить «свои владения» — пляж, сад. На очереди — «Бухалл». А «Бухалл» это святое. (Я планирую рассказать в одном из следующих материалов про ПФК «Бухалл Сити» — прим. авт.) Как говорил Людовик XIV – «Государство это я!» Так и я говорю – «Бухалл это я!»
К тому же сегодня вечером стартует Бундеслига, так что откладывание моего рассказа может привести к тому, что он никогда не будет написан.
В Челябинске я не находился более двух месяцев, так что все мысли перемешаны и в хронологической последовательности все события не описать. Да и утомительно было бы читать, как у меня проходил день за днем. Поэтому я решил выделить основные эпизоды и разделить их по пунктам. Чтоб не просто была стена текста, а чтоб про каждое значимое событие или действие был отдельный абзац.
3x=145
X=145:5
X=29