Добрый день, ученик! Давайте решать задачу вместе.
Нам дано, что основанием прямой призмы служит ромб. Известно, что высота ромба равна 24 см, а меньшая диагональ равна 30 см.
Для начала, давайте определимся, что такое ромб. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также, у ромба есть свойство: диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника.
Мы знаем, что меньшая диагональ равна 30 см. Воспользуемся свойством ромба и разделим его на два равных треугольника. Теперь у нас есть два равных прямоугольных треугольника с катетом 15 см (половина меньшей диагонали) и гипотенузой 24 см (высота ромба).
Давайте найдем величину большей диагонали ромба, используя теорему Пифагора. Запишем формулу:
(большая диагональ)^2 = (половина меньшей диагонали)^2 + (высота)^2.
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти большую диагональ:
большая диагональ = √801 ≈ 28,3 см.
Теперь посмотрим на прямую призму, у которой ромб служит основанием. Мы знаем, что высота призмы конгруэнтна высоте ромба, то есть высота призмы также равна 24 см.
Теперь мы можем найти объем прямой призмы, используя формулу:
Объем = Площадь основания * Высота.
Поскольку основанием служит ромб, то площадь его основания можно найти, умножив половину произведения его диагоналей:
Площадь основания = (1/2) * большая диагональ * меньшая диагональ.
Площадь основания = (1/2) * 28,3 см * 30 см.
Выполним вычисления:
Площадь основания = 0,5 * 28,3 см * 30 см.
Площадь основания = 424,5 см^2.
На картинке видно, что у нас есть фигура, которая состоит из двух прямоугольников и одного квадрата. Задача состоит в том, чтобы найти площадь всей фигуры.
Шаг 1: Найдем площадь первого прямоугольника.
Для этого нужно умножить длину на ширину прямоугольника. В данном случае, длина равна 12 см, а ширина - 5 см.
12 см * 5 см = 60 см²
Шаг 2: Найдем площадь второго прямоугольника.
Длина второго прямоугольника равна 15 см, а ширина - 10 см.
15 см * 10 см = 150 см²
Шаг 3: Найдем площадь квадрата.
Сторона квадрата равна 8 см.
8 см * 8 см = 64 см²
Шаг 4: Найдем площадь всей фигуры.
Чтобы найти площадь всей фигуры, нужно сложить площади всех трех фигур.
60 см² + 150 см² + 64 см² = 274 см²
Ответ: Площадь всей фигуры составляет 274 квадратных сантиметра.
Обоснование и пояснение ответа:
Мы разобрали фигуру на составные части - два прямоугольника и один квадрат. Для каждой из них нашли площадь, используя формулу умножения сторон. После этого сложили площади всех частей и получили общую площадь фигуры.
Такой подход к решению задачи помогает ученику разделить задачу на несколько более простых частей и выполнить вычисления поэтапно.
