Видимо в условии должно быть "является арифметической прогрессией". попробуем доказать, обозначим члены последовательности через х и найдем формулу двух соседних ее членов х(n+1) и x(n) очевидно что x(n+1)=S(n+1)-S(n) и х(n)=S(n)-S(n-1) (начиная с n=2) x(n+1)=S(n+1)-S(n) = =5(n+1)²-7(n+1)+3-[5n²-7n+3]=5n²+10n+5-7n-7+3-5n²+7n-3=10n-2 x(n)=S(n)-S(n-1)=5n²-7n+3-[5(n-1)²-7(n-1)+3]= после сокращений получается = 10n-12 найдем разность между двумя соседними членами последовательности x(n+1)-x(n)=10n-2-(10n-12)=10n-2-10n+12=10 получается что разность между двумя соседними членами последовательности =10 то есть каждый последующий получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа 10, значит это арифметическая прогрессия. но это выполняется для членов начиная со второго. то есть в полном объеме все-таки не арифметическая
При решении пользуемся основным свойством пропорции:
произведение крайних членов равно произведению средних
1) x : 20 = 2 : 5
5x = 20 · 2
5x = 40
x = 40 : 5
x = 8
2) x : 18 = 7 : 9
9x = 18 · 7
9x = 126
x = 126 : 9
x = 14
3) x : 18 = 2 : 3
3x = 18 · 2
3x = 36
x = 36 : 3
x = 12
4) 6 : x = 3 : 7
6 · 7 = 3x
3x = 42
x = 42 : 3
x = 14
5) 5 : 9 = 15 : x
5x = 9 · 15
5x = 135
x = 135 : 5
x = 27
6) 12 : 7 = 60 : x
12x = 7 · 60
12x = 420
x = 420 : 12
x = 35