Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = x³ + 3*x²
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--3)*x²
Нули функции: Х₁ =-3, Х₂ =0, Х₃ =0
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-3].
Положительная -Y(x)>0 X∈[-3;0]U[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² + 6*x = 3*x*(x + 2) = 0
Корни Y'(x)=0. Х4= -2 Х5=0
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=-2) =4. Минимум Ymin(X5=0) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-2;]U[0;+∞) , убывает - Х∈[-2;0]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x + 6 = 6*(x+1) = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆= -1
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆= -1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆= -1; +∞).
11. График в приложении.
ответ:
(24+х)-21=10. (24+х)-21=10
24+х=21+10. 24-21+х=10
24+х=31. 3+х=10
х=31-24. х=10-3
х=7. х=7
(24+7)-21=10. (24+7)-21=10
10=10. 10=10
(45-у)+18=58. (45-у)+18=58
45-у=58-18. 45+18-у=58
45-у=40. 53-у=58
у=45-40. у=58-53
у=5. у=5
(45-5)+18=58. (45-5)+18=58
58=58. 58=58
56-(х+12)=24. 56-(х+12)=24
х+12=56-24. 56-12+х=24
х+12=32. 44+х=24
х=32-12. х=44-24
х =20. х=20
56-(20+12)=24. 56-(20+12)=24
24=24. 24=24
55-(х-15)=30. 55-(х-15)=30
х-15=55-30. 55+15-х=30
х-15=25 70-х=30
х=25+15. х=70-30
х=40. х=40
55-(40-15)=30. 55-(40-15)=30
30=30. 30=30
