Встрочку выписаны первые числа арифметической прогрессии. каждую цифру заменили на букву, каждой цифре соответствует своя буква (одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами). получилось а вс . какая цифра обозначена буквой с?
Поскольку A, BC и AAA образуют арифметическую прогрессию, то BC = A + k и AAA = BC + k, где k - шаг прогрессии. Отсюда получаем, что BC - A = AAA - BC = k. Т. к. эти разности должны оканчиваться на одну и ту же цифру, то должно соблюдаться условие C - A = A - C. Этому условию соответствуют пары (0, 5), (1, 6), (2, 7), (3, 8) и (4, 9). Заметим, что даже если BC принимает свое максимальное значение и равно 99, а A минимально и равно 1, то мы получаем следом трехзначное число меньшее 222, поскольку в этом случае BC - A = 99 - 1 = 98 и BC + k = 99 + 98 = 197 ≤ 222. Следовательно A < 2, а значит A = 1, поскольку нулем являться не может. В этом случае нам подходит пара (1, 6). Положим C = 6, а A = 1. Тогда, поскольку 111 = 56 + 65, B = 5 и BC = 56. Следовательно прогрессия выглядит так: 1, 56, 111... и т. д. Итак, букве C соответствует цифра 6.
автобусы прибыли на эту остановку только за 16 минут, за 10 минут и за 2 минуты до окончания смены первого работника и до прихода второго работника.
пусть шустрый автобус прибыл -16 и -10 минут а медленный -2 , (интервал шустрого 6, интервал медленного 12) тогда шустрый должен был быть -4 минуты - противоречит условию
пусть шустрый автобус прибыл -16 и -2 минут а медленный -10, (интервал шустрого 14, интервал медленного 28) тогда шустрый должен быть +12, медленный +18
пусть шустрый автобус прибыл -10 и -2 минут а медленный -16, (интервал шустрого 8, интервал медленного 16) тогда шустрый должен быть +2, медленный +0 - противоречит условию
пусть шустрый автобус прибыл -16 минут а медленный -10 и -2, (интервал шустрого 4, интервал медленного 8) тогда шустрый должен был -14 -10-6-2 - противоречит условию
пусть шустрый автобус прибыл -10 минут а медленный -16 и -2, (интервал шустрого 7, интервал медленного 14) тогда шустрый должен был -3 - противоречит условию
пусть шустрый автобус прибыл -2 минут а медленный -16 и -10, (интервал шустрого 3, интервал медленного 6) тогда шустрый должен был -8-5 - противоречит условию
Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.
"Опасные" точки сразу видны, это: 1) - знаменатель обращается в 0. 2) - по обычаю проверяется эта точка.
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов: (при →∞)
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
(при →∞)
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
(при →∞)
Итак: 1) →+∞ предел равен 2) →-∞ предел равен
3) →0 предел равен:
4) → По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала - мы получаем отрицательное основание).
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).
- знаменатель обращается в 0.
- по обычаю проверяется эта точка.
(при 
→∞)
(при 
→∞)
(при 
- мы получаем отрицательное основание).
Поскольку A, BC и AAA образуют арифметическую прогрессию, то BC = A + k и AAA = BC + k, где k - шаг прогрессии. Отсюда получаем, что BC - A = AAA - BC = k. Т. к. эти разности должны оканчиваться на одну и ту же цифру, то должно соблюдаться условие C - A = A - C. Этому условию соответствуют пары (0, 5), (1, 6), (2, 7), (3, 8) и (4, 9). Заметим, что даже если BC принимает свое максимальное значение и равно 99, а A минимально и равно 1, то мы получаем следом трехзначное число меньшее 222, поскольку в этом случае BC - A = 99 - 1 = 98 и BC + k = 99 + 98 = 197 ≤ 222. Следовательно A < 2, а значит A = 1, поскольку нулем являться не может. В этом случае нам подходит пара (1, 6). Положим C = 6, а A = 1. Тогда, поскольку 111 = 56 + 65, B = 5 и BC = 56. Следовательно прогрессия выглядит так: 1, 56, 111... и т. д. Итак, букве C соответствует цифра 6.
ответ: C = 6.