Question

Безумно ,

найдите все значения параметра a, при которых уравнение

(a+1)x^2+2(a+1)x+a−2=0 имеет два различных отрицательных

корня

Answer 1

Поделим уравнение на (a+1), получим: $x^2+2x+\frac{a-2}{a+1}=0\Leftrightarrow x^2+2x+\frac{a+1-3}{a+1}=0\Leftrightarrow x^2+2x+1-\frac{3}{a+1}=0$; Свернем в квадрат суммы: $(x+1)^2=\frac{3}{a+1}\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{\frac{3}{a+1} }$; Отсюда, из условия отрицательности и различности обоих корней: $\left \{ {{-1+\sqrt{\frac{3}{a+1}}$ и a≠-1 (при a=-1 у нас нет корней).

Решая неравенства, получаем: $\left \{ {{x\in(2,\;+\infty)} \atop {x\in(-1,\; +\infty)}} \right.\Leftrightarrow x\in (2,\; +\infty)$