Question

Построить график функций 1) y=x^3/x^3+1 2) y=ln x/x с !

Answer 1

ДАНО
Y = x³/(x³+1)

1.Область определения - Х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞). Разрыв при Х=-1

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х =1.

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞ 

5. Исследование на чётность.Y(-x)  ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.

$Y'(x)= -\frac{3x^5}{(x^3+1)^2}+ \frac{3x^2}{x^3+1}=0$

7. Корень  при Х1=0. 

Максимумов - нет, минимумов - нет .Возрастает - Х∈(-∞;+∞)

8. Точка перегиба Y"(x)=0 при X=-1

9. График в приложении. На втором - участок около х = -1.

ДАНО

Y = lnX/X

Область определения - Х∈(0;+∞)

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 1.

3. Пересечение с осью У - нет 9. 

4. Поведение на бесконечности.limY(0+) = - ∞  limY(+∞) = е 

5. Исследование на чётность. Y(x) ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.

$Y'(x)=- \frac{1}{x^2}lnX+ \frac{1}{x^2}$

7. Корни при Х1=e. Максимум Ymax= 1/e.

Возрастает - Х∈(0;e), убывает = Х∈(e;+∞). 

8. Вторая производная.

$Y"(x)= \frac{1}{x^3}*(2ln(x)-3)$

9. Точка перегибаY"(x)=0 при z=∛e². 

Выпуклая “горка» Х∈(0;z),Вогнутая – «ложка» Х∈(z;+∞). 

10. График в приложении