Для решения данной задачи, нам необходимо выполнять следующие шаги:
а) Найдем координаты вектора AB:
Для этого нужно вычислить разность координат: x2 - x1 и y2 - y1, где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B.
AB = (6 - (-6), 7 - (-2))
= (12, 9)
б) Угол между векторами AB и AC:
Используем формулу для вычисления угла между двумя векторами:
cosθ = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)
где θ - угол между векторами, AB * AC - скалярное произведение векторов AB и AC.
AB * AC = ABx * ACx + ABy * ACy
= 12 * 10 + 9 * (-5)
= 120 - 45
= 75
cosθ = (75) / (15 * 5√5)
= (75) / (75√5)
= 1 / √5
Таким образом, угол между векторами AB и AC равен arccos(1 / √5).
в) Направляющие косинусы векторов AB и AC:
Направляющий косинус вектора AB по оси x: cosαx = ABx / |AB|
cosαx = 12 / 15
= 4 / 5
Направляющий косинус вектора AB по оси y: cosαy = ABy / |AB|
cosαy = 9 / 15
= 3 / 5
Направляющий косинус вектора AC по оси x: cosβx = ACx / |AC|
cosβx = 10 / (5√5)
= 2 / √5
Направляющий косинус вектора AC по оси y: cosβy = ACy / |AC|
cosβy = (-5) / (5√5)
= -1 / √5
Итак, направляющие косинусы векторов AB и AC:
cosαx = 4/5, cosαy = 3/5
cosβx = 2/√5, cosβy = -1/√5
Ответ: значение выражения при x = -6 равно 11 / 5.
2. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит более двух лампочек, равна 0.9. Найдем вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки.
Для этого нужно вычесть вероятность того, что перегорит не более двух лампочек из единицы:
P(перегорит одна или две лампочки) = 1 - P(перегорит не более двух лампочек)
P(перегорит не более двух лампочек) = 0.9
Тогда:
P(перегорит одна или две лампочки) = 1 - 0.9 = 0.1
Ответ: вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки, равна 0.1.
3. Углы треугольника относятся как 3:4:8. Найдем меньший из этих углов, ответ дадим в градусах.
Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Пусть меньший угол равен x градусам.
Тогда углы треугольника можно выразить как 3x, 4x и 8x.
Сумма этих углов равна 3x + 4x + 8x = 15x.
Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем решить уравнение:
15x = 180
Разделим обе части уравнения на 15:
x = 180 / 15 = 12
Таким образом, меньший угол равен 12 градусам.
Ответ: меньший угол в треугольнике равен 12 градусам.
