Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Так как 1% = 0,01 (одна сотая), то мы можем не делить число на 100, а затем умножать на количество процентов, а умножить его на сотые, т. е. 30% от 5520 = 5520 · 0,3 = 1656 м голубой ткани.
Найдём зелёную ткань: 1656 · 0,8 = 1324,8 м зелёной.
Найдём чёрную: 5520 - (1324,8 + 1656) = 5520 - 2980,8 = 2539,2 м чёрной.
ответ: фабрика выпустила 2539,2 метра чёрной ткани.
2) ПРИ m = 22 000
По той же аналогии:
1) 22 000 · 0,3 = 6600 м голубой;
2) 6600 · 0,8 = 5280 м зелёной;
3) 22 000 - (6600 + 5280) = 22 000 - 11 880 = 10 120 м чёрной.
ответ: фабрика выпустила 10 120 метров чёрной ткани.