Революционный этюд — этюд для фортепиано до минор, сочинение 10, № 12, написанный польским композитором Фредериком Шопеном во время восстания в Польше 1830 года против русского самодержавия. Жанр этюда у других композиторов в основном означает «упражнение». В творчестве Фредерика Шопена этот жанр имеет иное значение. Несмотря на то, что все его этюды развивают какой-либо один тип фортепианной фактуры (октавная техника, двойные интервалы, арпеджио и другие), каждый из его этюдов представляет собой законченную пьесу, гармонически и мелодически яркую и запоминающуюся.
Начинается Революционный этюд с диссонанса — доминантсептаккорда, играемого правой рукой, после которого из среднего в низкий регистр следует пассаж, который исполняется левой рукой. Это два ключевых элемента этюда, в основе которого — пассажи (арпеджио) левой руки и аккорды в правой.
Шопен в этюде использует в мелодии ритм национального польского танца — полонеза. Этот приём создаёт как национальный характер этюда, так и патетическое настроение пьесы. За 30 лет до этого Людвиг ван Бетховен, передавая в музыке дух революционной борьбы, написал «Патетическую сонату», во вступлении первой части которой звучит тот же мотив, что и позже у Шопена, схож и ритм данных мелодических отрезков. Причём оба произведения написаны в одной тональности — до-минор.
В 1895 году русский композитор Александр Скрябин написал Этюд opus 8 № 12 ре-диез минор, который, при совершенно ином стиле музыки (характерные для Скрябина приёмы изложения фактуры, сложная полиритмия, гармоническое мышление), начинается с той же ритмоформулы, которая была и в до-минорном Революционном этюде Шопена. Этот этюд также известен как Революционный.
Три неизвестных и два условия, значит в решении должен быть элемент логического подбора. 20кг и 5кг - величины, кратные пяти, а 137 на пять не делится, значит за счёт веса, что несли дети надо получить вес, кратный пяти, ( т. е. вычесть число, последняя цифра которого или 2, или 7) Можно убрать 42 кг ( 14 детей по 3 кг ), останется 95 кг на 6 человек Можно убрать 27 кг ( 9 детей по 3 кг) , останется 110 кг на 11 человек можно убрать 12 кг ( 4 ребенка) , останется 125 кг на 16 человек В каждом из этих случаев составляем ур-е, корень которого должен быть натуральным числом. 1). х- мужчин, 6-х -женщин. 20х+(6-х) 5=95, х=65/15 2). х- мужчин, 11-х -женщин. 20х+(11-х) 5=110, х=55/15 3). х- мужчин, 16-х -женщин. 20х+(16-х) 5=125, х=3 Значит подходит только третий случай, тогда ответ: в походе были 3 мужчины, 13 женщин и 4 ребенка
2x = (-1)ⁿ · (-π/4) + πn, n∈ Z tgx = y
x = (-1)ⁿ⁺¹ · π/8 + πn/2, n ∈ Z y² + 2y - 3 = 0
D = (-2)² - 4 · 1 · (-3) = 16; √16 = 4
2) cos(x + π/6) = 1 y₁ = (-2 + 4)/2 = 1 y₂ = (-2 - 4)/2 = -3
x + π/6 = 2πn, n ∈ Z tgx = 1
x = -π/6 + 2πn, n ∈ Z x = π/4 + πn, n ∈ Z
tgx = -3
x = -arctg3 +πn, n ∈ Z