Question

Вгонках по эскалатору участвовали слон, тигр и мартышка. мартышка шла вниз по движущемуся эскалатору и на спуск потратила 1 минуту. тигр спускался по движущемуся вниз эскалатору в 2 раза быстрее мартышки и потратил на это 45 секунд. а слон стоял неподвижно на движущемся эскалаторе. за сколько секунд слон спустился по эскалатору? (1)75 (2)85 (3)90 (4)100

Answer 1

Пусть x-путь, который надо преодолеть, а Vm, Vt, Vc - скорости мартышки, тигра и слона соответственно, а V - скорость эскалатора.

Нам известно что скорость тигра в два раза больше скорости мартышки, значит: Vt=2Vm.

Так как формула пути S=t*v (где S-путь, t-время, v- скорость), то справедливо будет:
$\left \{ {{x=(Vm+V)60} \atop {x=(Vt+V)45}} \right.$

А так как Vt=2Vm, то система будет иметь вид:
$\left \{ {{x=(Vm+V)60} \atop {x=(2Vm+V)45}} \right.$

Левые части у нас равны, значит приравниваем правые и получаем:
$(Vm+V)60=(2Vm+V)45; 60Vm+60V=90Vm+45V; 15V=30Vm; V=2Vm;$

Итого получаем что скорость эскалатора в два раза больше скорости мартышки. Так что теперь, подставим скорость эскалатора и узнаем путь:
$x=(Vm+V)60; x=(Vm+2Vm)60; x=3Vm*60; x=180Vm;$

Что мы знаем про скорость слона? А то, что он просто стоит на эскалаторе, значит его собственная скорость равна нулю. А полная скорость равна скорости эскалатора: Vc=V=2Vm

Мы знаем скорость слона и путь. Теперь по формуле t=S/v можем найти время, затраченное слоном на спуск:

$t= \frac{x}{Vc} ; t=180Vm/2Vm; t=90;$

Вот и всё. Получаем 90 секунд слон тратит на спуск. 
ответ:3