Question

Две стороны треугольника равны 6 и 8 а угол противолежащий третьей стороне равен 60 градусов. найдите третью сторону)

Answer 1

Ее можно найти по теореме косинусов. Теорема косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон без удвоенного их произведения на косинус угла между ними. Иначе теорема косинусов имеет такой вид:
$c= \sqrt{a^2+b^2-2ab*cos \alpha }$
Тут с- это третья сторона, а и b- две первые стороны, α- угол, противолежащий третьей стороне треугольника или же угол между двумя первыми сторонами треугольника.
Подставим данные в формулу и найдём третью сторону треугольника:
$c= \sqrt{a^2+b^2-2ab*cos \alpha }= \sqrt{6^2+8^2-2*6*8*cos60}=\\= \sqrt{36+64-2*6*8 *\frac12}= \sqrt{100-6*8}= \sqrt{100-48}= \sqrt{52}=2 \sqrt{13}\\ OTBET: c=2 \sqrt{13}.$