Особая точка: 1 Так как при единице функция не определена (на 0 делить нельзя)
Теперь определим ее тип:
Рассмотрим лево- и право сторонний пределы:
Можно воспользоваться правилом Лопиталя:
Лево- и правосторонний пределы не совпадают, следовательно предела в точке z=1 - не существует, значит z=1 - существенно особая точка
Разложение в ряд Лорана:
Воспользуемся готовым разложением:
И применим к данной функции:
главная часть лорановского разложения функции f (z) в окрестности точки z=1 содержит бесконечно много отличных от нуля членов, следовательно данная точка является существенно особой.
1) 9 - (1 5/8 + 3/20) = 9 - 1 - (25/40 + 6/40) = 8 - 31/40 = 7 целых 9/40
2) 3 - (1/6 + 2/3) = 3 - (1/6 + 4/6) = 3 - 5/6 = 2 целых 1/6
3) 4 5/6 - (2 3/8 + 7/12) = 4 5/6 - 2 - (9/24 + 14/24) =
= 2 20/24 - 23/24 = 2 - 3/24 = 1 21/24 = 1 целая 7/8
4) Тут пропущен знак перед скобкой, очевидно, это минус, как и в других примерах.
7 - (2 3/4 + 7/12) = 7 - 2 - (9/12 + 7/12) = 5 - 16/12 = 5 - 1 1/3 = 3 целых 2/3
5) 6 1/4 - (3 2/5 + 3/8) = 6 1/4 - 3 - (16/40 + 15/40) =
= 3 10/40 - 31/40 = 3 - 21/40 = 2 целых 19/40