Число 302 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим из возможных. сколько слагаемых в этой сумме?
1) Очевидно, среди слагаемых не должно быть единиц: если поменять два слагаемых a и 1 на сумму a + 1, произведение увеличится.
2) Пусть среди слагаемых a, не меньшее 5. Поменяем его на два слагаемых 2 и a - 2. Старый вклад в произведение был равен a, новый 2(a - 2), изменение 2(a - 2) - a = a - 4 > 0. Поэтому в произведении не может быть чисел, больших 4.
3) Четвёрки можно менять на две двойки и наоборот, произведение не меняется. Удобно считать, что четверок тоже среди слагаемых нет, если в ответе появтся две двойки, их можно будет переделать в четвёрки.
4) Если среди слагаемых есть три двойки, их можно поменять на две тройки, вклад в произведение увеличится: 2 * 2 * 2 < 3 * 3.
Итак, можно достичь максимального произведения, взяв некоторое количество троек и не больше двух двоек. Единственный вариант — взять 100 троек и одну двойку.
Пословицы: Один в море - не рыбак. Два сапога- пара. Один - тайна, два - полтайны, три - нет тайны. На все четыре стороны. Как свои пять пальцев. Семеро одного не ждут. и т.д.
Стих про цифры:
Вот один иль единица, Очень тонкая, как спица, А вот это цифра два. Полюбуйся, какова: Выгибает двойка шею, Волочится хвост за нею. А за двойкой - посмотри - Выступает цифра три. Тройка - третий из значков - Состоит из двух крючков. За тремя идут четыре, Острый локоть оттопыря. А потом пошла плясать По бумаге цифра пять. Руку вправо протянула, Ножку круто изогнула. Цифра шесть - дверной замочек: Сверху крюк, внизу кружочек. Вот семерка - кочерга. У нее одна нога. У восьмерки два кольца Без начала и конца. Цифра девять иль девятка - Цирковая акробатка: Если на голову встанет, Цифрой шесть девятка станет. Цифра вроде буквы О - Это ноль иль ничего. Круглый ноль такой хорошенький, Но не значит ничегошеньки! Если ж слева, рядом с ним Единицу примостим, Он побольше станет весить, Потому что это - десять.
Вот один иль единица Очень тонкая, как спица. А вот это цифра два, Полюбуйся, какова! Выгибает двойка шею, Волочится хвост за нею. А за двойкой — посмотри — Выступает цифра три. Тройка — третий из значков — Состоит из двух крючков. За тремя идут четыре, Острый локоть оттопыря. А потом пошла плясать По бумаге цифра пять. Руку вправо проятнула, Ножку круто изогнула. Цифра шесть — дверной замочек: Верху крюк, внизу кружочек. Вот семерка — кочерга, У нее одна нога. У восьмерки два кольца Без начала и конца. Цифра девять иль девятка — Цифровая акробатка: Если на голову встанет, Цифрой шесть девятка станет. Цифра вроде -буквы «О» — Это ноль иль ничего. Круглый ноль такой хорошенький, Но не знает ничегошеньки! Если же слева рядом с ним Единичку примостим, Он побольше станет весить, Потому что это — десять.
2) Пусть среди слагаемых a, не меньшее 5. Поменяем его на два слагаемых 2 и a - 2. Старый вклад в произведение был равен a, новый 2(a - 2), изменение 2(a - 2) - a = a - 4 > 0. Поэтому в произведении не может быть чисел, больших 4.
3) Четвёрки можно менять на две двойки и наоборот, произведение не меняется. Удобно считать, что четверок тоже среди слагаемых нет, если в ответе появтся две двойки, их можно будет переделать в четвёрки.
4) Если среди слагаемых есть три двойки, их можно поменять на две тройки, вклад в произведение увеличится: 2 * 2 * 2 < 3 * 3.
Итак, можно достичь максимального произведения, взяв некоторое количество троек и не больше двух двоек. Единственный вариант — взять 100 троек и одну двойку.
ответ. 101.